規則性の問題 数の並び 第４０問 （巣鴨中学 算数受験問題）

問題　（巣鴨中学　算数受験問題）　難易度★★★

　図のように木を植えていきます。大きな木から始めて、

大きい木と木の間に小さな木を植えます。小さな木は、

初めは１本、次は２本、その次は４本、・・・というように

２倍ずつ増やしていきます。大きな木と小さな木の間を

３．２５ｍ、小さな木どうしの間は１．２５ｍとし、木の太さは

考えないことにして、次の各問に答えなさい。

　　

　（１）初めから数えて、大きな木の３本目と４本目の間の

距離は、大きな木の２本目と３本目の間の距離より何ｍ

長いか求めなさい。

　（２）初めから数えて、大きな木の５本目と６本目の間の

距離を求めなさい。

　（３）初めの大きな木から測って１００ｍのところまでに

大小合わせて何本の木があるか答えなさい。

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解答

　（１）３本目と４本目の間には小さい木が４本

２本目と３本目の間には小さい木が２本

よって、距離の差は、小さい木の間の距離２つ分で、

１．２５×２＝２．５ｍ　です。

　（２）５本目と６本目の間には小さい木が何本あるのか

考えると、２×２×２×２＝１６本あります。

１６本の木と木の間は１６－１＝１５箇所であることに注意して、

５本目と６本目の間の距離は、

３．２５×２＋１．２５×１５＝６．５＋１８．７５＝２５．２５ｍ　です。

　（３）１本目と２本目の間は、３．２５×２

２本目と３本目の間は、３．２５×２＋１．２５×（２－１）

３本目と４本目の間は、３．２５×２＋１．２５×（４－１）

４本目と５本目の間は、３．２５×２＋１．２５×（８－１）

５本目と６本目の間は、３．２５×２＋１．２５×（１６－１）

６本目までの距離を計算すると、６．５×５＋１．２５×２６＜１００

６本目と７本目の間は、３．２５×２＋１．２５×（３２－１）

７本目までの距離を計算すると、６．５×６＋１．２５×５７

＝３９＋５７＋５７÷４＝９６＋１４．２５＝１１０．２５ｍ　で、

１００ｍを超えます。

７本目の大きな木を除いたと考えると、３２本目の小さい木まで

１１０．２５－３．２５＝１０７ｍ　です。

１．２５×６＝７．５ｍ　なので、１０７－７．５＝９９．５ｍ、つまり

　　　

１００ｍの地点までには、３２－６＝２６本 の

小さい木があることになります。　

よって、全部で何本の木があるか数えると、

　大きい木：６本

　小さい木：１＋２＋４＋８＋１６＋２６＝５７本

合計すると、６＋５７＝６３本　ということになります。

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