« 立体図形の展開図 第31問 (芝中学 2009年 入試問題 算数) | トップページ | 計算問題 第35問 (鎌倉女学院中学 2009年 受験算数問題) »

2010年11月15日 (月)

立体図形の体積 第26問 (武蔵中学 2010年(平成22年度) 入試問題 算数)

 

問題 (武蔵中学 2010年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

 水がいっぱいに入った直方体の形をした水そうの中に、

1辺の長さが6cmの正方形を底面とする直方体の柱が

図1のように立っています。

 柱を3.2cm持ち上げたら、水面が0.8cm下がりました。

図2はこの様子を表しています。次に、図3のように、イの長さが

図2のアの長さの2/7倍となるように柱を持ち上げたら、水面が

さらに1.2cm下がりました。

 このとき、次の問に答えなさい。

Pic_1941q

(1)水そうの底面積は何c㎡ ですか。

(2)水そうの深さは何cmですか。

---------------------------------------------

---------------------------------------------

解答

 (1)直方体の柱を3.2cm持ち上げると、水面が0.8cm

下がっているので、逆に考えると、下の図4の黄色い部分が

水そうに入ると、緑の部分の水面が上がるということです。

   Pic_1942a

水そうの底面積を□c㎡ とすると、柱の底面積が36c㎡なので、

体積の関係は、

 3.2×36=0.8×(□-36) となり、

□=180c㎡ と求められます。

 

 (2)図2から、さらに□cm持ち上げると、1.2cm水面が

下がったとすると、(1)と同様に逆に考えて、□cm沈めると

1.2cm水面が上がったことになり、下の図5のように、

黄色い部分の体積と緑の部分の体積が等しく、

  Pic_1943a

 36×□=1.2×(180-36) より、

□=4.8cm とわかります。

 

イ=ア×2/7 なので、

1.2+4.8=ア×5/7 より、ア=8.4cm となります。

 

 水そうの高さ=ア+0.8+3.2

          =8.4+4=12.4cm と求められます。

 

 

 武蔵中学の過去問題集は → こちら

 武蔵中学の他の問題は → こちら

 

|

« 立体図形の展開図 第31問 (芝中学 2009年 入試問題 算数) | トップページ | 計算問題 第35問 (鎌倉女学院中学 2009年 受験算数問題) »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 立体図形の体積 第26問 (武蔵中学 2010年(平成22年度) 入試問題 算数):

« 立体図形の展開図 第31問 (芝中学 2009年 入試問題 算数) | トップページ | 計算問題 第35問 (鎌倉女学院中学 2009年 受験算数問題) »