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2010年11月 4日 (木)

計算問題 第32問 (甲陽学院中学 2010年 受験問題 算数)

 

問題 (甲陽学院中学 2010年 受験問題 算数) 難易度★★★

 767/2010 を分子が1である3つの分数の和で表すと、

     Pic_1931q

となります。□に入る数を答えなさい。

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解答 

 3つの分数の和は、次のように表すことができます。

Pic_1932a

すなわち、□+△+☆=767 で、

□、△、☆は、ともに2010の約数ということです。

 

素因数分解すると、2010=2×3×5×67 なので、

2010の約数で、767より小さいものを探すと、1,2,3,5,

6,10,15,30,67,134,201,335,402,670 

の14個が考えられます。

 

ここから、和が767になる3つの数を探します。

 

まず、大きい数から除くのが定石なので、

 □=670とすると、△+☆=97 です。

 これは、△=67、☆=30 のときに成り立ちます。

 

次に大きい数は402なので、

 □=402とすると、△+☆=365 です。

 これは、△=335、☆=30 のときに成り立ちます。

 

2通り書けばよいので、答えは

 □=670、△=67、☆=30 のときと、

 □=402、△=335、☆=30 のときで、 

     Pic_1933a

となります。

 

 

 甲陽学院中学の過去問題集は → こちら

 甲陽学院中学の他の問題は → こちら

 

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