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2010年11月 1日 (月)

計算問題 第31問 (約束記号) (立教新座中学 2010年 受験問題 算数)

 

問題 (立教新座中学 2010年 受験問題 算数) 

     難易度★★★★

 

 2つの整数A,Bに対して、AをBで割ったときの商を

小数第1位で四捨五入した数を{A,B}と表すことにします。

たとえば、{25,5}=5、{34,5}=7 です。

 このとき、次の問に答えなさい。

 

(1){1809,{43,7}}を求めなさい。

(2){78,{13,□}}=20 となりました。□にあてはまる数を

   求めなさい。

(3){□,7}=7となるような□にあてはまある数は全部で何個

   ありますか。また、その中で最も大きい数を求めなさい。

(4){11,7}+{12,7}+・・・+{107,7}+{108,7} を

   計算しなさい。

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解答

 (1)まず、{1809,{43,7}}の{43,7}の部分を計算すると、

43÷7=6.1・・・ なので、{43,7}=6 です。

 

次に、{1809,6}について計算すると、

  1809÷6=301.5 より、{1809,6}=302 となります。

 

 (2){78,{13,□}}=20 から分かることは、

{13,□}=△ とすると、){78,△}=20 ということです。

 

すなわち、78÷△=19.5以上20.5未満 ということです。

 △=3のとき、78÷3=26

 △=4のとき、78÷4=19.5

 △=5のとき、78÷5=15.6

なので、△=4 ということがわかります。

つまり、{13,□}=4 です。

 

すると、13÷□=3.5以上4.5未満 で、

 □=2のとき、13÷2=6.5

 □=3のとき、13÷3=4.3・・・

 □=4のとき、13÷4=3.2・・・

なので、□= ということがわかります。

 

 (3)四捨五入して7になる答えは、6.5以上7.5未満なので、

7×6.5=45.5以上、7×7.5=52.5未満の数で、□には

46,47,48,49,50,51,527個の数があてはまり、

最も大きい数は、52です。

 

 (4)(3)を検証すると、

{□,7}=7となる□は、46,47,48,49,50,51,52

の7個あり、まん中に7×7があり、その前後に3個ずつ数が

□に含まれることがわかります。

 

{□,7}=2 となる□は、同様に考えると、14をはさんで

11,12,13,14,15,16,17 の7個あり、

{□,7}=15 となる□は、15×7=105 より、

102,103,104,105,106,107,108 の7個

ということがわかります。

 

よって、

 {11,7}+{12,7}+・・・+{107,7}+{108,7}

=2×7個+3×7個+4×7個+・・・+15×7個

=(2+3+4+・・・+15)×7

=(2+15)×14個÷2×7

833 となります。

 

 

 立教新座中学の過去問題集は → こちら

 立教新座中学の他の問題は → こちら

 

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