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2010年11月17日 (水)

規則性の問題 数の並び 第39問 (共立女子中学 2009年 受験問題 算数)

 

問題 (共立女子中学 2009年 受験問題 算数) 難易度★

 次のように、ある規則に従って数がならんでいます。

   1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,・・・

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)連続する3つの数の和が29であったとき、

   その3つの数のうち、まん中の数を答えなさい。

(2)最初から数えて、和が初めて100をこえるのは、

   何番目の数を加えたときか答えなさい。

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解答

 (1)連続する3つの数が、すべて同じ場合は、

□+□+□=29 となりますが、29が3の倍数ではないので、

違うことがわかります。

 

次に、2つは同じ数で、1つだけ異なる数の場合は、2通りあり、

  A:○、□、□

  B:○、○、□

という2つの場合があります。(□=○+1)

 

A のとき、

 ○+(○+1)+(○+1)=29 より、○=9、□=10 です。

B のとき、

 ○+○+(○+1)=29 より、○×3=28 となりますが、

 そのような整数は、ありません。

 

よって、連続する3つの数は、9,10,10 とわかり、

まん中の数は、「10」です。

 

 (2)数のならびを見ていくと、1が1つ、2が2つ、3が3つ、・・・

となっており、数の和は、

  1×1+2×2+3×3+4×4+・・・ と表すことができます。

よって、

  1+4+9+16+25+36+49+64+・・・ で、

100をこえるのは、

  1+4+9+16+25+36=91

  1+4+9+16+25+36+49=140 なので、

「7」がならぶときであることがわかります。

 91+7=98

 91+7+7=105 より、2個目の「7」で「100」をこえます。

よって、初めて和が100をこえるのは、

 1+2+3+4+5+6+2=23番目 の数を加えたときです。

 

 

 共立女子中学の過去問題集は → こちら

 共立女子中学の他の問題は → こちら

 

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