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2010年11月24日 (水)

計算問題 第36問 (麻布中学 2003年 算数受験問題)

問題 (麻布中学 2003年 算数受験問題) 難易度★★★

 Aは4けたの整数で、それぞれの位は同じ数字からなり、

Bは4けたの整数で、それぞれの位は2種類の数字から

なっています。AとBの積を計算したら「44448888」になり

ました。AとBを求めなさい。

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解答

 Aは、1111、2222、3333、4444、5555、6666、7777、8888、9999

のどれかなので、1111の倍数ということになります。

 

よって、A×B=1111×□×B=44448888 と表せるので、

(□には1~9のいずれかが入ります)

44448888÷1111=40008=□×B となります。

 

解法1:□に1~9を入れてBを求めます。

 40008÷4=10002 で、Bは4ケタということから、

□には、5,6,7,8,9 のどれかを入れればよく、

 40008÷5=割り切れない

 40008÷6=6668

 40008÷7=割り切れない

 40008÷8=5001

 40008÷9=割り切れない

以上のことから、条件を満たすものは、

□=6のとき、すなわち、A=6666で、B=6668 となります。

 

 解法2:40008を因数分解します。

40008=4×10002=2×2×3×3334=2×2×2×3×1667

となることから、40008は、2,3,2×2,2×3,2×2×2 の倍数

です。解法1の5,7,9について調べずに済みます。

また、40008=12×3334=6×6668 に気づければ、

すぐに、□=6で、A=6666、B=6668 を導くことができます。

  

 どちらの解法にしても、落ち着いて素早く解くことがポイントです。

   

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