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2010年11月 5日 (金)

規則性の問題 数の並び 第38問 (ラ・サール中学 2002年 受験問題 算数)

 

問題 (ラ・サール中学 2002年 受験問題 算数) 

     難易度★★★★

 

 121 や 1001 などの数は、一番左の数字と一番右の数字が

同じで、左から2番目と右から2番目の数字が同じ、というように

左右に同じ数字があらわれています。このような性質を持った

2けた以上の整数を小さい順にならべます。

  11,22,33,・・・,99,101,111,・・・

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1) 2002 は何番目の数ですか。

(2) 2002番目の数を答えなさい。

---------------------------------------------

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解答

 (1)11から2002まで、条件の整数が何個あるか調べます。

 

2けたの整数・・・11~99の9個

 

3けたの整数

 101~191・・・10個

 202~292・・・10個

 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・

 909~999・・・10個 の10×9=90個

 

4けたの整数

 1001~1991・・・10個

2002 は 1991の次なので、

 2002は、9+90+10+1=110番目 とわかります。

 

 (2) (1)の続きを調べてみます。

4けたの整数

 1001~1991・・・10個

 2002~2992・・・10個

 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

 9009~9999・・・10個 の10×9=90個

 

5けたの整数

 10001、10101、10201、・・・、10901・・・10個

 11011、11111、11211、・・・、11911・・・10個

 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

 19091、19191、19291、・・・、19991・・・10個

  1万のもの・・・10×10=100個

  同様に、2万~9万のものまで、100個ずつあるので、

  5けたの整数は、100×9=900個 あります。

 

 6けたの整数

  100001、101101、102201、・・・、109901・・・10個

  110011、111111、112211、・・・、119911・・・10個

  ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

  190091、191191、192291、・・・、199991・・・10個

  10万のもの・・・10×10=100個

  同様に、20万~90万のものがそれぞれ100個あるので、

  6けたの整数は、100×9=900個 あります。

 

ここまで、2けた~6けたの整数の合計は、

 9+90+90+900+900=1989個 とわかります。

2002番目まで、あと13個です。

 

1990番目から、7けたの整数になります。

数え方も、小さいものから順に注意深く数えましょう。

  1990番目:1000001

  1991番目:1001001

  1992番目:1002001

  ・・・・・・・・・・・・・・・・・・

  1999番目:1009001

  2000番目:1010101

  2001番目:1011101

  2002番目:1012101

以上のように、202番目は、1012101 と求められます。

 

 

 ラ・サール中学の過去問題集は → こちら

 ラ・サール中学の他の問題は → こちら

 

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