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2010年10月18日 (月)

規則性の問題 操作 第18問 (神戸海星女子学院中学 2009年 受験問題 算数)

 

問題 (神戸海星女子学院中学 2009年 受験問題 算数)

     難易度★★★★

 

 下の図のように、3つの信号がならんでいます。3つとも、

赤→青→赤→青→赤→・・・と、くり返し信号が変わります。

   Pic_1918q

左の信号は3秒ごと、中央の信号は5秒ごと、右の信号は

9秒ごとに、赤と青の信号が切りかわります。最初、3つの信号は

同時に赤の信号になりました。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)赤い信号が初めて同時につくのは、何秒後ですか。

(2)(1)までの間に、左の信号と、中央の信号が同時に青に

   なることは何回ありますか。

(3)1時間後に信号の電源を切りました。この間に3つの信号が

   同時に青になることは何回ありましたか。また、最後に3つの

   信号が同時に青になったのは、最初から何分何秒後ですか。

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解答

 (1)左の信号は、3秒ごとに赤と青が入れかわるので、

最初の3秒間・・・赤、次の3秒間・・・青、のくり返しとなります。

 

中央、右の信号が5秒ごと、9秒後とに赤と青の信号が

入れかわるので、6,10,18」の最小公倍数を求めれば

赤い信号が初めて同時につく時間がわかります。

 

6と10と18の最小公倍数は、

18が6の倍数なので、10と18の最小公倍数を調べればよく、

90秒後であることが求められます。

 

 (2)初めて左と中央の信号が同時に青信号になるのは、

下の図のように、3と5の最小公倍数を求めればよく、

Pic_1919a

同時に赤の信号になった15秒後ということがわかります。

 

同時に赤信号になるのは、「6と10」の公倍数の、

30,60,90秒後で、同時に青の信号になるのは、90秒後までに、

   15秒後、30+15=45秒後、60+15=75秒後

合計 3回 ということがわかります。

 

 (3)(2)と同様に考えると、初めて3つの信号が同時に青

なるのは、3,5,9の最小公倍数45秒後 とわかります。

 

(1)で90秒ごとに3つの信号が共に赤になるので、

その45秒後に、3つの信号が共に青であるということです。

 

1時間は、60×60=3600秒 なので、

 3600÷90=40 より、

3つの信号が同時に青になるのは、40回あります。

 

最後に3つの信号が同時に青になるのは、

1時間の90秒前の45秒後、つまり45秒前で、

最初から59分15秒後です。

 

 

 神戸海星女子学院中学の過去問題集は → こちら

 神戸海星女子学院中学の他の問題は → こちら

 

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