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2010年10月13日 (水)

立体図形の体積 第24問 (フェリス女学院中学 2009年(平成21年度) 入試問題 算数)

 

問題 (フェリス女学院中学 2009年 入試問題 算数) 難易度★

 

 水が入っている直方体の水そうがあります。底面積が16c㎡の

円柱の底面を水そうに重なるまで入れると、水の深さが初めの

1.5倍になりました。このとき円柱は、その高さの4分の1が

水面の上に出ていました。次に円柱をたおして、円柱全体を

水にしずめると、さらに水面が2cm上がりました。

  このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)水そうの底面積を求めなさい。

(2)円柱の高さを求めなさい。

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解答

 (1)円柱を水そうの底までしずめると、水面の高さが1.5倍に

なるので、下の図1のようになったことがわかります。

      Pic_1904a

ここで、下の図2のように、赤い線の部分の体積を足すと、

      Pic_1905a

青線で囲まれた部分の体積と緑線で囲まれた部分の体積が

等しくなり、水そうの底面積を□c㎡ とすると、

 16×1.5=□×0.5 より、□=48c㎡ と求められます。

 

 (2)円柱を完全に水そうにしずめると、水面が2cm上がり、

下の図3のような状態になります。

      Pic_1906a

このとき、図1で水面にあった部分が円柱の高さの4分の1なので、

図3の青い部分の体積と、水色の部分の体積が等しく、

円柱の高さを□cmとすると、

 16×(□÷4)=48×2 より、□=24cm と求められます。

 

 

 フェリス女学院中学の過去問題集は → こちら

 フェリス女学院中学の他の問題は → こちら

 

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