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2010年10月 7日 (木)

場合の数 第39問 組み合わせ (慶應義塾中等部 2009年 受験問題 算数)

 

問題 (慶應義塾中等部 2009年 受験問題 算数) 

     難易度★★★

 

 A君とB君は、どちらも赤、青、緑のエンピツを持っています。

B君が持っているエンピツの本数は、A君と比べて赤は同じ、

青は2倍、緑は3倍です。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)B君が赤、青のエンピツを合わせて28本持っているとき、

   A君が持っている赤、青のエンピツの本数で考えられる

   組は、全部で何通りありますか。

(2)B君が赤、青、緑のエンピツを合わせて21本持っている

   とき、A君が持っている赤、青、緑のエンピツの本数として

   考えられる組は、全部で何通りありますか。

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解答

 (1)B君が、(赤、青)のエンピツを(1,27)本ずつ持っていると、

A君は、(1、27÷2=13.5本)ずつとなります。

 

A君が持っている青色のエンピツの本数の2倍の本数をB君が

持っているので、B君の持っている青色のエンピツの本数は

偶数でなければなりません

 

このようにB君が持っている青色のエンピツの本数を考えると、

    2,4,6,・・・,26 まで、13通り考えられるので、

A君が持っている赤、青のエンピツの本数として考えられる組は、

全部で13通り です。

 

 (2)B君が持っている21本のエンピツのうち、

赤・・・○本

青・・・□本

緑・・・△本 とすると、 

 (1)からもわかるように、□は偶数で、△は3の倍数 となります。

 

このうち、△として考えられる本数は、

 3,6,9,12,15,18本 の6通り あります。

 

それぞれについて、○、□の本数を調べてみましょう。

 

□の本数が決まれば、自動的に○の本数が決まるので、

△の本数に対する□の本数について考えます。 

△=18 のとき、□=2、○=1 の1通り

△=15 のとき、□=2、4 の2通り

△=12 のとき、□=2,4,6,8 の4通り

△=9 のとき、□=2,4,6,8,10 の5通り

△=6 のとき、□=2,4,6,8,10,12,14 の7通り

△=3 のとき、□=2,4,6,8,10,12,14,16 の8通り

 

よって、A君が持っている赤、青、緑のエンピツの本数として

考えられる組は、

 1+2+4+5+7+8=27通り となります。

 

 

 慶應義塾中等部の過去問題集は → こちら

 慶應義塾中等部の他の問題は → こちら

 

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