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2010年10月12日 (火)

立体図形の体積 第23問 (湘南白百合学園中学 2009年 算数受験問題)

 

問題 (湘南白百合学園中学 2009年 算数受験問題) 

     難易度★★★★

 

 下の図のような、ふたのない容器の中に水が満たされて

います。この容器の面の角は、すべて直角となっています。

このとき、次の問に答えなさい。

Pic_1893q

(1)この容器を①の方向から見て左に45°静かに傾けて

   水をこぼしました。その後、傾いていた容器を元にもどし

   ました。このとき、水面は何cm下がりましたか。

 

(2)再び水をいっぱいに入れてから、この容器を①の方向

   から見て右に45°静かに傾けたとき、こぼれた水の

   体積を求めなさい。

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解答

 (1)容器を①の方向から見て左へ45°傾けると、入っている水は

下の図1のような部分に残ります。

    Pic_1894a

図1の水は、下の図2のように移動することができるので、

    Pic_1895a

元の位置に容器をもどしたときの水の高さは、

1辺5cmの直角二等辺三角形を底面とした三角柱の部分の水が

水平になったとき、どれくらいの高さになるかを調べれば求められ、

  5×5÷2=□×(5+5+4) より、□=25/28 cm で、

下の図3より、

    Pic_1896a

下がった水面の高さは、10-25/28 =9と3/28 cm

と求められます。

 

 (2)容器を①の方向から見て右に45°傾けたとき、残っている

水は下の図4の部分となります。

    Pic_1897a_2

この部分の体積は、

 (10×10÷2+5×5)×10=750c㎥ です。

 

容器の体積が

 10×19×10=1900c㎥ なので、

こぼれた水の体積は、

 1900-750=1150c㎥ ということになります。

 

 

 湘南白百合学園中学の過去問題集は → こちら

 湘南白百合学園中学の他の問題は → こちら

 

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