図形の移動 第２８問 （智辯学園和歌山中学 2005年（平成17年度） 受験問題 算数）

問題　（智辯学園和歌山中学　2005年　受験問題　算数）　

　　　　 難易度★★★

同じ形で同じ大きさの４つの長方形の紙Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄがあります。

紙Ｄには特別な加工がされていて、Ａ，Ｂ，Ｃ と重なった部分だけ

それぞれ光るようになっています。Ａ，Ｂ，Ｃ の位置は固定されて

いて、Ｄだけが次のように移動しました。

　[　移動のしかた　]

　　１　はじめは下の図１の位置にあります。

　

　　２　移動しはじめてから最初の７秒間は、毎秒３ｃｍの速さで

　　　　下へ移動します。

　　３　その後は毎秒１０ｃｍの速さで図２のように左へ移動します。

　　　

光っている部分の面積の和は、図３のグラフのようになりました。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）この長方形の紙の短い方の辺の長さは何ｃｍですか。

　　 また、長いほうの辺の長さは何ｃｍですか。

（２）グラフのア、イ、ウにあてはまる数を答えなさい。

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解答

　（１）長方形の短い方の辺の長さを□ｃｍとすると、グラフより、

図２で黄色くなっている部分の面積の合計が４３２ｃ㎡ なので、

これは、正方形が３枚あることを示し、□×□×３（ｃ㎡）と

表すことができ、□×□＝４３２÷３＝１４４ より、

□＝１２ｃｍ ということがわかります。

次に、長方形の長い方の辺の長さを求めます。

注目することは、グラフの８秒後から１４秒後です。

これは、下の図４のように長方形Ｄが移動していることを示し、

　　

毎秒１０ｃｍで動いていることから、長方形の長い方の辺の長さは

１０×６秒＋１２＝７２ｃｍ ということがわかります。

　（２）まず、アについて、グラフの７秒の時点では、下の図５

のようになっていることがわかり、（毎秒１０ｃｍで進むので）

このとき、重なっている部分の面積（ア）は、

２×（１２＋１２＋１２）＝７２ｃ㎡ となります。

次に、イについて考えます。グラフの３秒後の時点では、

下の図６のようになっていて、

ここから、毎秒３ｃｍの速さで長方形Ｄを上にもどすと、

下の図７のように

９ｃｍもどったところが図１の位置になります。

よって、このときの面積（イ）は、

２×（１２＋１２＋３）＝５４ｃ㎡ です。

最後にウは、長方形Ｄが長方形Ａ，Ｂ，Ｃと重ならなくなる時間で、

上の図４より、１２ｃｍを毎秒１０ｃｍで進むと １．２秒かかるので

ウの時間は、１４＋１．２＝１５．２（秒）です。

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