規則性の問題 数の並び 第３６問 （ラ・サール中学 2009年 入試問題 算数）

問題　（ラ・サール中学　2009年　入試問題　算数）　難易度★★★

　次の規則に従って、横一列に左から右へ順に数を書き並べます。

規則：①　左から１番目と２番目は共に１を書きます。

　　　 ②　３番目からは、その前の２つの和を書きます。

　　　 ③　和が３のときは０を、４のときは１を書きます。

左から５番目までを書き並べると、次のようになります。

　　　 １，１，２，０，２，・・・

このとき、次の問に答えなさい。

（１）１，１，２，０，２　の続きの数をさらに１０個書きなさい。

（２）１番目から５００番目までに２は何回現れますか。

（３）１番目から５００番目までの数の和を求めなさい。

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解答

　（１）１，１，２，０，２，の続きを計算すると、

１，１，２，０，２，２，１，０，１，１，２，０，２，２，１，・・・

となります。

　（２） （１）より、

１，１，２，０，２，２，１，０，１，１，２，０，２，２，１，０，

８個ずつ同じ数のくり返しであることがわかります。

８個の中に「２」は３個あり、５００番目までに８個のくり返しが

　　 ５００÷８＝６２あまり４ より、６２回 あって、

最後に、１，１，２，０ となります。

よって、５００番目までに、「２」は、６２×３＋１＝１８７回

現れることがわかります。

　（３）くり返される８個の数の中に「１」も３個あるので、

５００番目までに、「１」は、６２×３＋２＝１８８回 現れます。

（２）より、５００番目までに「２」が１８７回、「１」が１８８回で、

残りは「０」なので、５００番目までの数の和は、

　 １８７×２＋１８８＝５６２ です。

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