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2010年9月 2日 (木)

場合の数 並べ方 第36問 (土佐中学 2009年 受験算数問題)

 

問題 (土佐中学 2009年 受験算数問題) 難易度★★★

 1,2,3,4,5 の数字が書かれたカードが1枚ずつあり、

この中から2枚を選んで2けたの整数を作ります。このとき

次の問に答えなさい。

 

 (1)できる整数は何種類ですか。

 (2)できる整数すべての和を求めなさい。

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解答

 (1)十の位には、1~5の5種類を使えます。

十の位が決まったあと、残り4枚で一の位の数を決めるので、

できる整数は、5×4=20種類 です。

 

 (2)20種類について、十の位が1,2,3,4,5のものが

下の図のように4個ずつあり、一の位は十の位以外の4つに

なります。

   Pic_1755a_2

十の位と一の位を別に考えると、

十の位の和=10×4+20×4+30×4+40×4+50×4

        =(10+20+30+40+50)×4

        =150×4=600

一の位の和=(1+2+3+4+5)×5-(1+2+3+4+5)

        =(1+2+3+4+5)×4

        =60

 

よって、できる整数の和は、

 600+60=660 となります。

 

 

 土佐中学の他の問題は → こちら

 

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