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2010年9月 1日 (水)

立体図形の体積 第20問 (青雲中学 2008年、横須賀学院中学 2010年 受験算数問題)

 

問題 (青雲中学 2008年、横須賀学院中学 2010年

     受験算数問題) 難易度★★★

 

 下の図1は、底面の直径が8cm、高さが10cmの円柱を、

底面に垂直な面でちょうど半分の大きさに切断して作った容器

です。この容器を、面ABCDが床と平行になるように置き、水を

満たしました。このとき、次の問に答えなさい。

  Pic_1750q

(1)図1の容器に入っている水の体積を求めなさい。

(2)図1の状態から、下の図2のように面ABCDと床が45度に

   なるまで容器を静かに転がして傾けたとき、容器に残っている

   水の体積を求めなさい。

   Pic_1751q

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解答

 (1)半円柱の容器に入る水の体積は、

4×4×3.14÷2×10=251.2c㎥ です。

 

 (2)面ABCDが床と45度になったとき、下の図3のようになり、

 Pic_1752a

図3の三角形OBE は直角二等辺三角形になるので、

入っている水の体積は、

 (4×4×3.14×90/360-4×4÷2)×10

45.6c㎥ となります。

 

 

 青雲中学の過去問題集は → こちら

 横須賀学院中学の過去問題集は → こちら

 青雲中学の他の問題は → こちら 

 横須賀学院中学の他の問題は → こちら

 

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