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2010年8月 3日 (火)

計算問題 第29問 (虫食い算) (暁星中学 2006年(平成18年度) 受験問題 算数)

 

問題 (暁星中学 2006年 受験問題 算数) 難易度★★★

 (1)整数部分が2ケタで、小数部分が第二位まである数

    AB.CD と、この数を逆に並べた DC.BA という数を

    たすと整数になります。その整数を答えなさい。

 

 (2)整数部分が3ケタで、小数部分が第二位まである数

    ABC.DE と、この数を逆に並べた EDC.BA という数を

    たすと、7で割り切れる整数になります。

    その整数を答えなさい。

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解答

 (1)筆算で書くと、下の式1のように小数部分が0になるので、

      Pic_2967a

D+A=10、

C+B=9 (D+A のくり上がりの1が足されて和が

       10にならなければならないので)

とわかります。

 

式1の一の位は、B+C=9 ですが、小数第一位の計算から

1くり上がり、9+1=10 より、一の位は 0 です。

 

式1の十の位は、A+D=10 ですが、一の位の計算から

1くり上がり、10+1=11 より、十の位は 1 です。

 

式1の百の位は、十の位の計算から、1 です。

 

よって、AB.CD + DC.BA = 110 です。

 

 (2)(1)と同様に筆算で書くと、下の式2のように

    Pic_2968a_2

計算結果が整数になるには、E+A=10、D+B=9 に

ならなければなりません。

 

この式2の計算結果は、C の値によって変わってきます。

すなわち、

 C=0 のとき、【 X 】=1091

 C=1 のとき、【 X 】=1093

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

 C=9 のとき、【 X 】=1109

と10通りの奇数のどれかになり、このうち、7で割り切れるものを

探します。

 1091÷7=155 あまり 6

なので、1092 は7の倍数です。

よって、1092+7=1099 = 【 X 】 とわかります。

 

 

 暁星中学の過去問題集は → こちら

 暁星中学の他の問題は → こちら

 

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