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2010年8月25日 (水)

平面図形の角度 第48問 (南山中学女子 2010年(平成22年度) 受験算数問題)

 

問題 (南山中学女子 2010年 受験算数問題) 難易度★★

 下の図のように、三角形ABCの辺AB,ACに点D,E を

とると、三角形BCDは正三角形に、角EBC=40°となりました。

このとき、角ア(角BED)の大きさを求めなさい。

Pic_1808q

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解答

 角ACBの大きさ=180-(20+60)=100°なので、

角CEB=180-(40+100)=40°とわかり、

三角形BCEは二等辺三角形ということがわかります。

 

さらに、三角形BCDが正三角形なので、CD=CE で、

三角形CDE も二等辺三角形とわかります。

 

角ACD=100-60=40° より、

  角CDE=角CED=(180-40)÷2=70°なので、

  角ア=角CED-角BEC=70-40=30° と求められます。

 

 

 南山中学の過去問題集は → こちら

 南山中学の他の問題は → こちら

 

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