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2010年8月 5日 (木)

立体図形の体積 第16問 (浦和明の星女子中学 2009年(平成21年度) 受験問題 算数)

 

問題 (浦和明の星女子中学 2009年 受験問題 算数) 

     難易度★★★

   Pic_1769q

 上の図1のような直方体の形をした容器に1600c㎥ の水を

入れたところ、水の深さは10cmとなりました。この容器に水が

もれないようにふたをして、下の図2のように、この容器を辺CG

が床から離れないようにして、(ア)の状態から(ウ)の状態に

倒しました。途中の(イ)の状態では、水面の位置がPDになり、

BP:PA=1:3 となりました。また、(ウ)の状態では、水の

深さは5cmとなりました。

Pic_1770q

 容器の厚さは考えないものとして、次の問に答えなさい。

 

(1)辺ABの長さを求めなさい。

(2)辺CGの長さを求めなさい。

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解答

 (1)辺CG を床から離れないように傾けているので、

図2の(ア)、(イ)、(ウ)の青い部分の面積は、どれも等しい

ということになります。

 

(ア)と(イ)を比べます。BP=①、CD=④とすると、

    10×BC = (①+④)× BC ÷2

 なので、⑤=20 より、CD=AB=④=16cm と求められます。

 

 (2) (ウ)のとき、CD=AB=16cmなので、

5×16×CG =1600c㎥ より、

 CG=20cm と求められます。

 

 

 浦和明の星女子中学の過去問題集は → こちら

 浦和明の星女子中学の他の問題は → こちら

 

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