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2010年8月31日 (火)

場合の数 第35問 ある数字を含む整数 (頴明館中学 2009年(平成21年度) 算数受験問題)

 

問題 (頴明館中学 2009年 算数受験問題) 難易度★★★

 (1)1から99までの整数を書きならべると、数字の「1」は

    何回あらわれますか。

 (2)1から999までの整数を書きならべると、数字の「1」は

    何回あらわれますか。

 (3)1から9999までの整数を書きならべると、数字の「1」は

    何回あらわれますか。

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解答

 (1)1から99までの整数を表にすると、下の表のようになり、

   Pic_0307

「1」があらわれるのは、

十の位の10回(10、11、12、13、14、15、16、17、18、19)、

一の位の10回(1、11、21、31、41、51、61、71、81、91)で、

合計20回 となります。

 

 (2)1から999までの整数で、「1」があらわれるのは、

百の位で100回(100~199)、

十の位で100回(10~19の10個、110~119の10個、

           ・・・910~919の10個)

一の位で100回(,1,2,3,・・・98,99

合計300回 になります。

  

 (3)1から9999までの整数で「1」があらわれるのは、

千の位で1000回、百の位で1000回、十の位で1000回、

一の位で1000回で、合計4000回 になります。

 

 

 頴明館中学の過去問題集は → こちら

 頴明館中学の他の問題は → こちら

 

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コメント

失礼します。
こちらの問題の解答は間違っていないでしょうか?。。。

投稿: やまだ | 2010年9月 3日 (金) 10時23分

やまださん、コメントありがとうございます。
 
解答の方は、これで合っているようですが、
どこが気にかかりますか?
そこを詳しく書き直します。

投稿: 桜組 | 2010年9月 3日 (金) 20時07分

返信ありがとうございます。

(1)の解法だと11を2度数えているようなのですが。
表の緑の部分の数字は19個なのですが。

もう少し詳しく書いて頂けると助かります。
よろしくお願いします。

投稿: | 2010年9月 3日 (金) 22時38分

お返事おそくなってしまい、すみません。

解答を手直ししてみたのですが、いかがでしょう?

投稿: 桜組 | 2010年9月 7日 (火) 09時59分

丁寧にありがとうございます!

よく分かりました。

投稿: | 2010年9月 7日 (火) 23時12分

ご不明な点がございましたら、気兼ねなく
おっしゃって下さい。

今後とも宜しくお願い致します

投稿: 桜組 | 2010年9月 9日 (木) 20時16分

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