規則性の問題 ｎ進法 第６問 （智辯学園和歌山中学 2009年（平成21年度） 入試算数問題）

問題　（智辯学園和歌山中学　2009年　入試算数問題）　　

　　　　 難易度★★★

　３つの円形の板があり、点Ｐ，Ｑ，Ｒがそれぞれ移動します。

点Ｐは、１秒ごとに、０→１→２→３→０→１→・・・ の順に移動し、

点Ｑは、点Ｐが１周するごとに、０→１→２→３→４→０→１→・・・

の順に移動し、点Ｒは、点Ｑが１周するごとに、０→１→２→

３→４→５→０→１→・・・の順に移動します。

はじめに、点Ｐ，Ｑ，Ｒともに「０」の位置にいるとき、

次の問に答なさい。

（１）Ｐ，Ｑ，Ｒのいる位置を順に読み上げると、最初は「０００」

　　 です。Ｐ，Ｑ，Ｒのいる位置が、はじめて「１１１」となるのは

　　 何秒後か答えなさい。

（２）動きだして７５秒後のＰ，Ｑ，Ｒの位置を順に読み上げなさい。

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解答

　（１）点Ｐは４秒で１周するので、点Ｑは４秒ごとに移動します。

すると、点Ｑは、４×５＝２０秒で１周することになるので、

点Ｒは２０秒ごとに移動することがわかります。

　３点の位置が「１１１」になるには、まず、点Ｒが「１」の位置へ

移動するのに２０秒必要で、さらに点Ｑが「１」の位置へ移動

するのに４秒必要で、最後に点Ｐが「１」の位置へ移動するのに

１秒かかるので、

　「１１１」の位置になるのは、２０＋４＋１＝２５秒後

ということがわかります。

　（２）２５秒で「１１１」になるので、「３３３」になるのは、

２５×（３３３÷１１１）＝７５秒後 と求められます。

＜別解＞

「００１」は２０秒後、「００２」は４０秒後、「００３」は６０秒後です。

「０１０」は４秒後、「０２０」は８秒後、「０３０」は１２秒後です。

「１００」は１秒後、「２００」は２秒後、「３００」は３秒後です。

よって、「３３３」となるのは、

　「００３」＋「０３０」＋「３００」＝６０＋１２＋３＝７５秒後 です。

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