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2010年8月27日 (金)

場合の数 並べ方 第35問 (須磨学園中学 2009年(平成21年度) 入試問題 算数)

 

問題 (須磨学園中学 2009年 入試問題 算数) 難易度★★★★

 

 下の図は、【00:00】から【23:59】まで表示できるデジタル時計

です。

      Pic_1768q

(1)時計の時刻表示に「0」が含まれる時間は何分間ありますか。

(2)【01:11】や【23:32】のように、時刻が2種類の数字で

   表示される時間は何分間ありますか。

(3)時刻の表示を【AB:CD】としたとき、AよりBが、BよりCが、

   CよりDが大きい数字である時間は何分間ありますか。

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解答

 (1)時計の表示時刻を【AB:CD】とすると、

Aが「0」を表示するのは、【00:00】から【09:59】までの10時間

Aが「0」以外で、Bが「0」を表示するのは、

 【10:00】から【10:59】、【20:00】から【20:59】までの2時間

A,Bが「0」以外で、Cが「0」を表示するのは、

 【AB:0D】なので、11時から19時、21から23時の

 12時間のうち、00分から09分までの10分間なので、

 12×10=120分間

A,B,Cが「0」以外で、Dが「0」を表示するのは、

 11時から19時、21時から23時の12時間のうち、

 1時間あたり、10,20,30,40,50分の5回あるので、

 12×5=60分間

 

よって、時刻表示に「0」が含まれる時間は、

 10時間+2時間+120分+60分=12×60+60×3

                       =60×15=900分間

となります。

 

 

 (2)表示される2種類の数字を□と○とすると、

表示される時刻のパターンは、

 ① 【□□:□○】

 ② 【□□:○□】

 ③ 【□○:□□】

 ④ 【○□:□□】

 ⑤ 【□□:○○】

 ⑥ 【□○:□○】 = 【○□:○□】

 ⑦ 【□○:○□】 = 【○□:□○】

の7通りあります。

 

① 【□□:□○】のとき、

   00:01から00:09までの9分間

   11:10から11:19までの11:11以外の9分間

   22:20から22:29までの22:22以外の9分間

合計27分間あります。

 

② 【□□:○□】のとき、

   00:10、00:20、00:30、00:40、00:50 の5分間

   11:01、11:21、11:31、11:41、11:51 の5分間

   22:02、22:12、22:32、22:42、22:52 の5分間

合計15分間あります。

 

③ 【□○:□□】のとき、

   01:00、02:00、・・・、09:00 の9分間

   10:11、12:11、13:11、・・・、19:11 の9分間

   20:22、21:22、23:22 の3分間

合計21分間あります。

 

④ 【○□:□□】のとき、

   01:11、02:22、03:33、04:44、05:55 の5分間

   10:00、12:22、13:33、14:44、15:55 の5分間

   20:00、21:11、23:33 の3分間

合計13分間あります。

 

⑤ 【□□:○○】のとき、

   00:11、00:22、00:33、00:44、00:55 の5分間

   11:00、11:22、11:33、11:44、11:55 の5分間

   22:00、22:11、22:33、22:44、22:55 の5分間

合計15分間あります。

 

⑥ 【□○:□○】のとき、

   01:01、02:02、・・・、09:09 の9分間

   10:10、12:12、・・・、19:19 の9分間

   20:20、21:21、23:23 の3分間

合計21分間あります。

 

⑦ 【□○:○□】のとき、

   01:10、02:20、03:30、04:40、05:50 の5分間

   10:01、12:21、13:31、14:41、15:51 の5分間

   20:02、21:12、23:32 の3分間

合計13分間あります。

 

①~⑦までを合わせて、 時刻が2種類の数字で表示されるのは、

 27+15+21+13+15+21+13=125分間 です。

 

 

 (3)【AB:CD】の時刻がA<B<C<D となるのは、

AB=01のとき、

 01:23~01:29 の7分間

 01:34~01:39 の6分間

 01:45~01:49 の5分間

 01:56~01:59 の4分間

合計22分間

 

AB=02のとき、

 02:34~02:39 の6分間

 02:45~02:49 の5分間

 02:56~02:59 の4分間

合計15分間

 

AB=03のとき、

 03:45~03:49 の5分間 、 03:56~03:59 の4分間

合計9分間

 

AB=04のとき、

 04:56~04:59 の4分間

 

AB=05~11まで、当てはまる時刻はありません。

 

AB=12のとき、

 12:34~12:39 の6分間 ~ 12:56~12:59 の4分間

合計:6+5+4=15分間

 

AB=13のとき、

 合計5+4=9分間

  

AB=14のとき、

 14:56~14:59の4分間

 

AB=15~22まで、あてはまる時刻はありません。

 

AB=23のとき、

 23:45~23:49 の5分間

 23:56~23:59 の4分間

合計9分間

 

よって、合計して、

 22+15+9+4+15+9+4+9=87分間 あります。 

 

 丁寧に調べるように心がけましょう。

 

 

 須磨学園中学の過去問題集は → こちら

 須磨学園中学の他の問題は → こちら

 

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