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2010年8月 9日 (月)

連続した数の掛け算 第8問 (東大寺学園中学 2005年(平成17年度) 受験問題 算数)

 

問題 (東大寺学園中学 2005年 受験問題 算数) 難易度★★★

 1から11までの整数をすべてかけてできた整数をNとします。

次の例に従って、問に答えなさい。

 

 例) 1728を6でくり返し割ると、

     1728÷6=288、288÷6=48、48÷6=8、

     8÷6=1あまり2

    このとき、「1728は6で3回割り切れる」と表現でき、

    「最後に6で割り切れたときの商は8である」ことが

    わかります。

 

(1)Nを6でくり返し割ると、何回割り切れることになりますか。

(2) (1)で、最後に6で割り切れたときの商を、さらに6で割ると

   あまりはいくらになりますか。

(3)Nの百の位の数字を答えなさい。

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解答

 (1)6は3の倍数で、1から11までに3の倍数は3,6,9の3個

あって、下の式のように、

 Pic_1787a

6が4個できることがわかるので、Nは6で4回割り切れることに

なります。

 

 (2) (1)で6で割った数を除くと、

5×7×8×10×11 となります。これをMとすると、Mは偶数です。

 

ここで、偶数を6で割るときについて、たとえば

 14÷6=2あまり2 

 16÷6=2あまり4

となりますが、分数のように考えて2で約分すると、

 14÷6=7÷3=2あまり1

 16÷6=8÷3=2あまり2

2で約分したので、あまりが2分の1になっています。

 

このことを利用して、5×7×8×10×11を「6」で割ったときの

あまりを考えると、まず2で割り切れて、

  5×7×4×10×11=77×200=15400

となります。

  15400 は、3で割るとあまりは「1」です。

これは2で約分してあるので、6で割ったときのあまりは「

と求めることができます。 

 

 (3) (1)、(2)から、

N=6×6×6×6×15400×2 となるので、

 =36×36×30800 となり、

百の位の数は、

 6×6×8 の結果の一の位の数字で、これは「」になります。

 

 

 東大寺学園中学の過去問題集は → こちら

 東大寺学園中学の他の問題は → こちら

 

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