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2010年8月 2日 (月)

規則性の問題 数の並び 第34問 (海城中学 2005年(平成17年度) 受験問題 算数)

 

問題 (海城中学 2005年 受験問題 算数) 難易度★★★

 1から1000までの整数の各位の数を次のように順に書きます。

 

 1,2,3,・・・,1,0,1,1,1,2,・・・,9,9,9,1,0,0,0

 

このとき、次の問に答えなさい。

 (1)全部で何個の数がならんでいますか。

 (2)ならんでいる数字の合計を答えなさい。

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解答

 (1)1けたの整数、2けたの整数、3けたの整数、

4けたの整数の4種類に分けて考えましょう。

 1から9まで・・・9個

 10から99まで・・・(99-9)×2=180個

 100から999まで・・・(999-99)×3=2700個

 1000・・・4個

よって、ならんでいる数字の数は、

 9+180+2700+4=2893個 です。

 

 (2)1から1000までの整数で、1の位の0~9までの

くりかえしは、

 0000~0999まで、1000÷10=100回くり返されます。

0+1+2+・・・+9=45 より、1の位の数の和は、

 45×100=4500 です。

 

次に、十の位については、0から9までが、

 0000~0999まで、10回くり返され、それぞれ10回出るので

(10,11,12,13,・・・,19 → 10回)

十の位の数の和は、

 45×10×10=4500 です。

 

次に百の位については、1から9までがそれぞれ100回あるので

 45×100=4500 です。

 

最後に1000の1+0+0+0=1を加えて、ならんでいる数字は

 合計すると、4500×3+1=13501 となります。

 

 

 海城中学の過去問題集は → こちら

 海城中学の他の問題は → こちら

 

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