数の性質 第５４問 最小公倍数 （久留米大学附設中学 2002年（平成14年度） 入試問題 算数）

問題　（久留米大学附設中学　2002年　入試問題　算数）　

　　　　 難易度★★★

　円周上に何個かの○をならべます。一番上の○をＡとして、

次の問に答えなさい。

　　　

　（１）円周上に○が１０個ならんでいます。Ａの○に色をぬって、

　　　 右回りに７番目のＢの○に色をぬります。さらにＢから右回り

　　　 に７番目のＣの○に色をぬり、以下同じことをくり返します。

　　　 色がぬられた○に当たれば終わりとするとき、何個の○に

　　　 色をぬることができるか答えなさい。

　（２）円周上に○が１４個ならんでいて、Ａの○に色をぬって、

　　　 右回りに６番目の○に色をぬっていくことをくり返すとき、

　　　 何個の○に色をぬることができるか答えなさい。

　（３）円周上に○が１０５個ならんでいて、Ａの○に色をぬって、

　　　 右回りに１４番目の○に色をぬっていくことをくり返すとき、

　　　 何個の○に色をぬることができるか答えなさい。

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解答

　（１）Ａの位置を「０」として、下の図のように右回りに数字を

割り当てていくと、

　

７の倍数の○に色がぬられていくことがわかります。

　０、７、１４、２１、２８、３５、４２、４９、５６、６３、７０、７７、・・・

７の倍数の一の位の位置がぬられ、

　０，７，４，１，８，５，２，９，６，３ の

１０個の○に色がぬられることがわかります。

　（２） （１）より、○の個数と、色をぬる間かくの数の

最小公倍数までにある整数の個数が、色をぬられる○の個数

ということがわかります。

（１）では、７と１０の最小公倍数は７０で、

　　 ７０÷７＝１０個

のように求められます。

よって、１４個の○を６番目ごとに色をぬると、

　１４と６の最小公倍数は、４２なので、

　４２÷６＝７個 の○に色をぬることができることがわかります。

　（３） （２）と同様にして、１０５と１４の最小公倍数は、２１０で、

　２１０÷１４＝１５個 の○に色をぬることができます。

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