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2010年7月12日 (月)

数の性質 第49問 (立教新座中学 2010年(平成22年度) 受験問題 算数)

 

問題 (立教新座中学 2010年 受験問題 算数) 難易度★★★

 図のように、1から81までの整数をたて1列にならべます。

このうち、まず2の倍数を右に1列進めます。次に、3の倍数を

右に1列進めます。さらに4の倍数、5の倍数、・・・、9の倍数まで

についても同様にして右に1列進めていきます。

 たとえば、8は第3列まで進み、21は第2列まで進みます。

このとき、次の問に答えなさい。

    Pic_1688q

(1)80は第何列まで進みますか。

(2)まったく進まない整数は何個ありますか。

(3)もっとも進む整数は何ですか。

(4)すべて進み終えたとき、第5列には4個の整数があります。

   その整数をすべて答えなさい。

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解答

 (1)80は、2~9では、2,4,5,8の4個の倍数なので、

第4列まで進むことになります。

 

 (2)1~81までのうち、2~9の倍数ではないものを調べると、

1,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,

59,61,67,71,73,79 の19個 となります。

 

 (3)2,3,4の最小公倍数は12なので、

12の倍数と、その約数を考えてみます。

 12×1=12・・・2,3,4

 12×2=24・・・2,3,4,6,8

 12×3=36・・・2,3,4,6,9

 12×4=48・・・2,3,4,6,8

 12×5=60・・・2,3,4,5,6

 12×6=72・・・2,3,4,6,8,9

このことから、72がもっとも進む整数と考えることができます。

 

(4)第5列に進むには、約数が5個ある整数になります。

ここで、(3)より、24,36,48,60 の4つは約数が5個

あることがわかっているので、これらが答えになります。

 

 

 立教新座中学の過去問題集は → こちら

 立教新座中学の他の問題は → こちら

 

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