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2010年7月 6日 (火)

場合の数 図形の選び方 第10問 (城北中学 2010年(平成22年度) 中学入試算数問題)

 

問題 (城北中学 2010年 中学入試算数問題) 難易度★★★

 下の図のように、同じ間かくで9個の点がならんでいます。

この中から3個の点を選んで三角形を作ります。このとき、

次の問に答えなさい。

      Pic_1640q_3

 (1)大きさや形が違う直角三角形は何種類できますか。

 (2)直角三角形は全部で何個できますか。

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解答

 (1)9個の点から3個を選んで作ることのできる直角三角形は、

下の図1の4種類となります。

      Pic_1641a_2

 

 (2)図1の①の直角三角形は、下の図2のように

4つの点に囲まれた中で、4個できます。

      Pic_1642a

4個の点に囲まれる部分は4ヶ所あるので、

①の直角三角形は、4×4=16個 できます。

 

図1の②の直角三角形は、①と相似なので、

4個できます。

 

図1の③の直角三角形は、下の図3のような長方形の中に

4個作ることができ、この長方形は9個の点群の中に4個あるので

Pic_1643a

③の直角三角形は、4×4=16個 できます。

 

図1の④の直角三角形は、③の直角三角形と同じ長方形の中に

2個作ることができるので、④の直角三角形は、

 2×4=8個 できます。

 

よって、直角三角形は、

 ①・・・16個、②・・・4個、③・・・16個、④・・・8個

より、16+4+16+8=44個 できます。

 

 

 城北中学の過去問題集は → こちら

 城北中学の他の問題は → こちら

 

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