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2010年7月 5日 (月)

計算問題 第27問 面積図の利用 (関西学院中学 2010年、須磨学園中学 2009年、海城中学 2007年、広尾学園中学 2010年 算数受験問題)

 

問題 (関西学院中学 2010年、須磨学園中学 2009年、

     海城中学 2007年、広尾学園中学 2010年

     算数受験問題) 難易度★★

 

 次の計算をしなさい。

  (1)2010×2010 - 2009×2011 

        (関西学院中学 2010年、須磨学園中学 2009年)

  (2)2005×2006+2007×2008-2005×2008-2006×2007

        (海城中学 2007年)

  (3)2010×2009-2009×2008+2010×2008-2008×2008

        (広尾学園中学 2010年)

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解答

 (1)普通にかけ算をすると時間がかかるので、工夫します。

 

 面積図を思いうかべてみましょう。すると、下の図のようになり、

  Pic_1597a

2010×2010 は、正方形で、赤い部分+黄色い部分の和です。

2009×2011 は、長方形で、緑の部分+黄色い部分の和です。

 

2010×2010-2009×2011 は、

 正方形と長方形の面積の差となり、

2つは黄色い部分が共通なので、面積の差は、

 赤い部分-緑の部分 となります。

 

すなわち、差が 1×2010-1×2009=1 とわかります。

 

よって、2010×2010-2009×2011= です。 

 

 

 (2)2005×2006+2007×2008-2005×2008-2006×2007

下線の部分は、下の図Aの黄色い部分になり、

      Pic_2121a

2008×2 の面積となります。

 

次に、「 2005×2006-2006×2007 」は、下の図Bの青い部分で、

      Pic_2122a

2006×2の面積となります。

 

ここまでをまとめると、

  2005×2006+2007×2008-2005×2008-2006×2007

=2008×2-2006×2 となり、これは下の図Cの緑の部分で

      Pic_2123a

 2×2= となります。

 

 

 (3)2010×2009-2009×2008+2010×2008-2008×2008

まず、下線部分は、下の図D の黄色い部分になり、

      Pic_2124a

2009×2 となります。

 

次に、2010×2008-2008×2008 は、下の図E の青い部分で、

      Pic_2125a

2008×2 となります。

 

よって、

 2010×2009-2009×2008+2010×2008-2008×2008

=2009×2+2008×2 となり、

これは、長方形を2つ、つなぎ合わせた面積なので、

 (2008+2009)×2=8034 となります。

 

 

 【関連問題

 (高槻中学 2003年、鎌倉学園中学 2009年)

 

 関西学院中学部の過去問題集は → こちら

 須磨学園中学の過去問題集は → こちら

 海城中学の過去問題集は → こちら

 広尾学園中学の過去問題集は → こちら

 関西学院中学の他の問題は → こちら

 須磨学園中学の他の問題は → こちら

 海城中学の他の問題は → こちら

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