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2010年7月23日 (金)

立体図形の展開図 第27問 (駒場東邦中学 2010年(平成22年度) 入試問題 算数)

 

問題 (駒場東邦中学 2010年 入試問題 算数) 難易度★★★★

 下の図1は、ある7面体の展開図の一部で、面Aと面Bを

組み合わせると図2のように1辺10cmの正方形になります。

図2の点P,Qは各辺のまん中の点を表します。

    Pic_1693q

(1)図1の足りない面Cの名称を答え、図1に作図しなさい。

   作図に用いた線は消さずに残しておくこと。

(2)この7面体の体積を答えなさい。

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解答

 (1)3つの面Aが交わる頂点を「O」として、下の図3のように

「O」を中心に展開図を組み立てると、

Pic_1694a

足りない面Cは【正六角形】であることがわかります。

この面Cを図1の展開図に作図するには、まず下の図4のように

D,E をそれぞれ中心として、コンパスで辺DE の長さの円を描き、

交点を点F とします。

     Pic_1695a

次に、下の図5のように、点Fを中心として、FD,FEを半径とした

円を描き、それぞれの交点をG,Hとします。

      Pic_1696a

さらに、G,Hを中心として、FG,FHを半径とする円を描くと、

下の図6のように正六角形DEHIJGを描くことができます。

      Pic_1697a

 

 (2) 図3で作った7面体は、1辺10cmの立方体の

各辺のまん中の点を結んで切断したものなので、

立方体の体積をちょうど半分にしたものです。

 

よって、7面体の体積は、

 10×10×10÷2=500c㎥ となります。

 

 

 駒場東邦中学の過去問題集は → こちら

 駒場東邦中学の他の問題は → こちら

 

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