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2010年7月 8日 (木)

立体図形の体積 第15問 (徳島文理中学 2009年(平成21年度) 入試算数問題)

 

問題 (徳島文理中学 2009年 入試算数問題) 難易度★★

 1辺2cmの立方体を下の図のように21個積み重ね、立体を

作りました。この立体には、下から4cmのところまで水が入って

います。このとき、次の問に答なさい。

     Pic_1671q_2

(1)立体に入っている水の体積を答えなさい。

(2)立体をAの面を上面とすると、入っている水の高さは何cmに

   なりますか。

(3)立体をBの面を上面とすると、入っている水の高さは何cmに

   なりますか。

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解答

 (1)下から4cmまで水が入っているので、立方体2段目まで

水が入っていることになります。

 

下から2段目までに立方体は、10+6=16個 あるので、

その体積は、

 2×2×2×16=128c㎥ です。

 

 (2)Aの面を上面とすると、下の図1のように

    Pic_1672a

 緑の段が1段目(立方体11個)

 黄色の段が2段目(立方体6個)

 水色の段が3段目(立方体4個)

となります。

 

水の体積は立方体16個分なので、1段目は水が入り、

16-11=5個分の水が2段目に入ります。

 

2段目の底面は、2×2×6=24c㎡ 、

入る水の体積は、2×2×2×5=40c㎥ なので、

水の高さは、1段目と合わせて、

 2+40÷24=3と2/3cm となります。

 

 (3) (2)と同様に考えると、Bの面を上面とすると、

 1段目・・・9個

 2段目・・・6個

 3段目・・・5個

 4段目・・・1個

で、水の体積は立方体16個分なので、3段目まで水が入ります。

 

3段目に入る水の体積は、16-(9+6)=1個分の体積で、

水の高さは、 

 2×2×2×1÷(2×2×5)+2×2=4.4cm です。

 

 

 徳島文理中学の過去問題集は → こちら

 徳島文理中学の他の問題は → こちら

 

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コメント

最後の行の
> 2×2×2×1÷(2×2×5)+2×2=4.4cm です。

 の( )内の数式は2×2×2×5ではありませんか?

で、最終的な答えは4.2cmでは?

投稿: | 2018年6月 6日 (水) 22時59分

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