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2010年7月16日 (金)

影の映り方 第2問 (洛星中学 2009年(平成21年度) 入試問題 算数)

 

問題 (洛星中学 2009年 入試問題 算数) 難易度★★★★★

 1辺6cmの正方形のマスを9個あつめて、下の図のような

マス目を作ります。

Pic_1679q_2

点Aの位置に12cmの棒を立て、太陽光を当てたところ、

棒の影は、ちょうど点Bまで達しました。

 

次に、1辺6cmの立方体を図のマス目に書かれた数字の個数

積み重ねて、同じように太陽光を当てました。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)真上から見て、マス目に影ができる部分を図に示しなさい。

(2)3個積み重ねた立方体が作る影の面積を答えなさい。

  (2個積み重ねた立方体の側面に映る影も含めます)

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解答

 (1)点Aに12cmの棒を立てたときにできる影は下の図1のように

Pic_1680a

点Bへ到達することになります。

 

点Aを含むマスに立方体を3個積み重ねると、高さは18cmで、

光を当てると、下の図2のように、

Pic_1681a

影は点C にできることがわかります。

この点C は、点Bを含むマス目のまん中ということがわかります。

 

また、下の図3のように、3個積み重ねた立方体の頂点D,E

からの影は、2個積み重ねた立方体のG,Hへ届き、その高さは

10cmであることがわかります。

Pic_1682a

点Cの周りの影がどのような形になるのかを考えましょう。

 

下の図4のように、正方形BRSDのマスに2個ずつ立方体が

積み重なっていると考えましょう。(点C と同じ高さの平面に

します) すると、E,Fからの影は、点P,Qに届くことが

わかります。

Pic_1683a

CP,CQを直線で結んだ部分が影になりますが、実際には

この部分は存在していないので、上から見たときに影になる

部分は、下の図5のようになります。

Pic_1684a

(2) 2個積み重ねた立方体の側面い映る影は、下の図6のように

       Pic_1685a

面積は、

 6×12-2×3÷2=69c㎡ です。

 

側面が2面あり、さらに図5の面積を加えればよく、影の面積は

 69×2+(6×6×3+3×3)=255c㎡ となります。

 

 

 洛星中学の過去問題集は → こちら

 洛星中学の他の問題は → こちら

 

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