数の性質 第５０問 （豊島岡女子学園中学 2008年（平成20年度） 受験問題 算数）

問題　（豊島岡女子学園中学　2008年　受験問題　算数）　

　　　　 難易度★★★

　下の図のように、ご石をならべて、正三角形、正四角形（正方形）、

正五角形、・・・とすべての辺の長さが等しい図形を作ります。

このとき、図形の辺の本数と１つの辺にならべるご石の個数が

等しくなるようにします。例えば、正三角形は辺が３本あるので

１つの辺に３個のご石をならべて正三角形を作ります。

　

いま、ご石が２００個あります。できるだけたくさんのご石を使って

１つの図形を作るとき、できる図形の１つの辺には何個のご石が

ならびますか。

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解答

　下の図のように、ならべるご石の数は、

正三角形・・・２×３個

正四角形・・・３×４個

正五角形・・・４×５個

　このように、Ａ×（Ａ＋１）のようになります。

ご石が２００個あるとき、１４×１４＝１９６ なので、

　１４×１５ → ２００個以上になる

　１３×１４＝１８２個 → 作れる

ということがわかるので、１つの辺に１４個のご石がならぶ

正１４角形を作れることがわかります。　

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