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2010年7月 5日 (月)

規則性の問題 数の並び 第33問 (渋谷教育学園渋谷中学 2008年(平成20年度) 受験問題 算数)

 

問題 (渋谷教育学園渋谷中学 2008年 受験問題 算数)

     難易度★★★

 

 1円玉、5円玉、10円玉、50円玉、100円玉、500円玉の

6種類の硬貨を、下の図のような規則に従って、総金額が1万円を

越えるまで順番にならべます。

  Pic_1644q

このとき、次の問に答えなさい。

 (1)最後にならべる硬貨は何円玉か答えなさい。

 (2)ならべる硬貨は全部で何枚になりますか。

 (3)ならべる硬貨の合計金額を答えなさい。

------------------------------------------------

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解答

 (1)ならべる硬貨の枚数は、順に

 1円玉・・・1枚・・・1円

 5円玉・・・3枚・・・5×3=15円

 10円玉・・・5枚・・・10×5=50円

 50円玉・・・7枚・・・50×7=350円

 100円玉・・・9枚・・・100×9=900円

 500円玉・・・11枚・・・500×11=5500円

 1円玉・・・13枚・・・1×13=13円

のように続きます。

 

合計金額が1万円を超えるまでならべるので、

合計金額を調べると、

 1+15+50+350+900+5500+13=6829円 で、

以降は、

 5×15=75円      6829+75=6904円

 10×17=170円    6904+170=7074円

 50×19=950円    7074+950=8024円

 100×21=2100円  8024+2100=10124円

となり、最後にならべる硬貨は、100円玉とわかります。 

 

 (2) (1)より、100円玉を21枚ならべると10124円

20枚で10024円、19枚で9924円 なので、

100円玉を20枚ならべれば1万円を超えることになり、

ならべる硬貨の枚数は、

 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+20

=20×6=120枚 です。

 

 (3)ならべる硬貨の合計金額は、(2)より、10024円 です。

 

 

 渋谷教育学園渋谷中学の過去問題集は → こちら

 渋谷教育学園渋谷中学の他の問題は → こちら

 

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