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2010年7月26日 (月)

積み木の問題 第13問 (ラ・サール中学 2007年(平成19年度) 受験問題 算数)

 

問題 (ラ・サール中学 2007年 受験問題 算数) 難易度★★★

 図1のような直方体の積み木を図2のように、すべて同じ向きに

ならべて立方体を作ります。このとき、次の問に答えなさい。

 Pic_1727q

 Pic_1728q

(1)最も体積の小さい立方体を作るとき、積み木は何個

   必要ですか。

 

 (1)の立方体の6つの面すべてにペンキで色をつけ、

その後この立方体をバラバラにくずしました。このとき

次の問に答えなさい。

 

 (2)ペンキの色がどの面にもついていない積み木は

    何個ありますか。

 (3)ペンキの色が1つの面にのみついている積み木は

    何個ありますか。

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解答

 (1)3と4と4.8の最小公倍数を求めればよいことになります。

3と4の最小公倍数は12です。

12と4.8の最小公倍数は、4.8×5=24で

12×2=24なので、24です。

 

よって、最も体積の小さい立方体の1辺の長さは24cm です。

このとき、24÷3=8、24÷4=6、24÷4.8=5 より、

積み上げた直方体の数は、

   8×6×5=240個 となります。

 

 【関連問題

 数の性質 (桜蔭中学 2005年)

 

 (2)どの面にもペンキの色がついていない積み木は、

外側の積み木の内側にあるので、下の図3のように

前後、左右、上下の立方体の外側の積み木を除くと、

Pic_1729a

 (8-2)×(6-2)×(5-2)=6×4×3=72個

となります。

 

 

 (3)ペンキの色が1つの面にのみついている積み木は、

立方体の面の最も外側の以外の積み木なので、その数は、

 {(8-2)×(6-2)+(6-2)×(5-2)

         +(5-2)×(8-2)}×2=108個 となります。

 

 

 ラ・サール中学の過去問題集は → こちら

 ラ・サール中学の他の問題は → こちら

 

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