« 規則性の問題 操作 第14問 (浦和明の星女子中学 2008年(平成20年度) 入試問題 算数) | トップページ | 立体図形の展開図 第27問 (駒場東邦中学 2010年(平成22年度) 入試問題 算数) »

2010年7月22日 (木)

魔方陣 第7問 (麻布中学 2006年(平成18年度) 入試問題 算数)

 

問題 (麻布中学 2006年 入試問題 算数) 難易度★★★

 下の図のAからGに、1から9までの整数のうち異なる7つの

数を入れます。このとき、たて、横、ななめにならぶ3つずつの

数の組が5組できます。この5組の3つの数の和がすべて

等しくなるようにします。このようにするとき、中央の「D」に

入る数が異なる場合を2通り書きなさい。

      Pic_1707q

-----------------------------------------------

-----------------------------------------------

解答

 適当に目星をつけて解くこともできますが、理論的に考えると

次のようになります。

 

 まず、1つの組の3つの数の和を【●】とします。

 

 下の図1のような3つの組の和を考えると、3×●となります。 

  Pic_1708a

ここで、A+B+C=●、E+F+G=● ということから、

この3つの組の和:3×● から、A+B+C、E+F+G を除くと

 3×●-2×●=●=D×3

ということがわかります。

 

すると、7つの数の和は、

 A+B+C+D+E+F+G=3×D+D+3×D=7×D

ということがわかります。(すなわち、7の倍数

 

一方、1から9までの整数の和は、

 1+2+3+・・・+9=(1+9)×9÷2=45

です。

 

45から、2つの数を除いた7つの数の和が、7×Dになり、

2つの数をP,Qとすると、

 45-(P+Q)=7×D という式になります。 

 

 45-(P+Q) が7の倍数になるのは、

P+Q=3(1+2のとき) →7×D=42・・・①

    =10(1+9、2+8、・・・などのとき) →7×D=35・・・②

    =17(8+9のとき) →7×D=28・・・③

以上の3通りが考えられます。

 

①のとき、D=(45-3)÷7= となり、●=6×3=18 で、

下の図2のような数を当てはめることができます。

   Pic_1709a

次に②のときは、D=5となり、●=5×3=15 で、下の図3の

ような数を入れることができます。

   Pic_1710a

③のときは、D=4となり、●=4×3=12となるので、下の図4

のような数を入れることができます。

   Pic_1711a

以上のようなもののうち、D=4,5,6から2通りを

書けばよいことになります。

 

 

 麻布中学の過去問題集は → こちら

 麻布中学の他の問題は → こちら

 

|

« 規則性の問題 操作 第14問 (浦和明の星女子中学 2008年(平成20年度) 入試問題 算数) | トップページ | 立体図形の展開図 第27問 (駒場東邦中学 2010年(平成22年度) 入試問題 算数) »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 魔方陣 第7問 (麻布中学 2006年(平成18年度) 入試問題 算数):

» 75日で1ランク上の高校に合格した学習法 [教えてあげたい]
75日あれば、どんなお子様でも 公立【第一志望校】へ逆転合格することは可能です... [続きを読む]

受信: 2010年7月23日 (金) 15時10分

« 規則性の問題 操作 第14問 (浦和明の星女子中学 2008年(平成20年度) 入試問題 算数) | トップページ | 立体図形の展開図 第27問 (駒場東邦中学 2010年(平成22年度) 入試問題 算数) »