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2010年7月29日 (木)

場合の数 第33問 式を成立させる (雙葉中学 2006年(平成18年度) 入試問題 算数)

 

問題 (雙葉中学 2006年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

 一郎さんは倉庫に置いてある13個の荷物を744m先の店まで

1人で往復して運びます。荷物は一度に4個まで持つことができ、

何個持っても歩く速さは変わりません。ただし、荷物を持っている

ときは途中で休みをとります。休む時間は1個のときは30秒、

2個のときは1分30秒、3個のときは3分、4個のときは5分です。

荷物は4回に分けて運び、個数は前の回よりも多くならないように

します。

 このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)どのような運び方がありますか。すべて答えなさい。

Pic_1753q

(2)最初に倉庫を出てからすべての荷物を店に運び終わるまでに

   一番早い方法で1時間38分かかります。一郎さんの歩く速さ

   は時速何kmですか。

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解答

 (1)1回目○個、2回目□個、3回目△個、4回目☆個 で、

○+□+△+☆=13 となるような組み合わせを考えると、

 (○、□、△、☆)=(4,4,4,1)、(4,4,3,2)、(4,3,3,3)

3通りの運び方があることがわかります。

 

 (2)休む時間が、荷物が1個で30秒、2個で1分30秒、

3個で3分、4個で5分 なので、(1)の3通りについて、休む時間が

最も短いのがどの運び方なのか調べます。

 

(4,4,4,1)のとき、

 5分×3+30秒=15分30秒

(4,4,3,2)のとき、

 5分×2+3分+1分30秒=14分30秒

(4,3,3,3)のとき、

 5分+3分×3=14分 

 

よって、(4,3,3,3)の運び方のときが、休む時間が

最も少ないので、最も早く運ぶ運び方です。

 

休む時間は14分なので、一郎さんが往復に費やした時間は、

 1時間38分-14分=1時間24分 とわかります。

 

一郎さんの往復の様子をグラフにすると、下の図のようになり、

Pic_1754a

一郎さんの移動した道のりは、

 744×7(m) になるので、

一郎さんの歩く速度は、時速で、

 744×7÷(60+24)×60=3720m/時間=3.72km/時

で、時速3.72km と求められます。

 

 

 雙葉中学の過去問題集は → こちら

 雙葉中学の他の問題は → こちら

 

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