規則的な図形の移動 第２問 万華鏡 （桜蔭中学 2005年（平成17年度） 受験問題 理科）

問題　（桜蔭中学　2005年　受験問題　理科）　難易度★★★

　鏡を利用したおもちゃである万華鏡（まんげきょう）について

考えてみます。万華鏡は、下の図のように３枚の細長い鏡を

正三角形になるように組み合わせたものです。

紙片を入れた反対側から万華鏡をのぞくと、下の図のように

正三角形がすきまなくならんで見えます。下の図の中心にある

正三角形の中に見える紙片は実物です。そのまわりの正三角形

の中には、くり返し鏡で反射した紙片が見えますが、実物の

紙片しか描かれていません。

このとき、次の問に答えなさい。

（１）万華鏡をのぞいた上の図のあ、い、うの正三角形は

　　 どのように見えますか。次のア～カから正しいものを

　　 選んで記号で答えなさい。

（２）あ、い、うの位置の紙片は、それぞれ鏡に何回反射して

　　 見えたものですか。

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解答　

　（１）まず、下の図１のように真ん中の青い正三角形は実物の

紙片が映っていて、その周りをＡ，Ｂ，Ｃ の３つの鏡が囲って

いることになります。

【あ】の位置に見えるのは、鏡Ａで青い正三角形を反射したもの

なので、下の図２のような図になります。

次に、【あ】の正三角形もやはり鏡に囲まれていることになり、

【あ】の上の正三角形には、【あ】を反射して、下の図３のように

紙片が映ることになります。

図３まで理解できれば、【う】の位置の正三角形に見える紙片が

下の図４のようになることがわかりますね。

同じようにして、【い】の正三角形まで反射される図を描くと、

下の図５のようになります。

よって、

　【あ】・・・エ、【い】・・・エ、【う】・・・イ　ということがわかります。

　（２）反射した回数は、

【あ】・・・１回、【い】・・・３回、【う】・・・３回 となります。

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