積み木の問題 第１２問 （投影図） （開成中学 2002年（平成14年度） 受験問題 算数）

問題　（開成中学　2002年　受験問題　算数）　難易度★★★

　体積１ｃ㎥ の立方体を机の上に積み上げて立体を作りました。

この立体を真上、正面、側面から見ると、下の図のように

なりました。このとき、考えられる立体の体積のうち、最も

小さいときの体積を答えなさい。

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解答

　真上から見た図に、正面と側面から見た図からわかることを

書き込んでいくことにします。

まず、下の図１のように、立方体が１個しか積まれていない部分が

わかります。　

次に、下の図２のように側面から見て２個、３個の部分は、

それぞれ黄色と青の部分となります。このとき、正面からの

図では、４個、５個と積まれた部分が見えるわけですが、

その部分は図の赤い部分になることがわかります。

次に、３個積まれた青い部分について考えると、下の図３のように

立方体を３個積まれた部分を１ヶ所にまとめれば、体積は小さく

なります。

図２で黄色い部分（立方体２個以下）は、どこかが２個で

他は１個でよいので、立体の体積を最小にする配置は

下の図４のようになります。

このとき、体積は

　５＋４×２＋３＋２＋１×１５＝３３ｃ㎥ となります。

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