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2010年6月 7日 (月)

速さ 第22問 (関西学院中学 2010年(平成22年度) 入試算数問題)

 

問題 (関西学院中学 2010年 入試算数問題) 難易度★★★

 A君、B君、T先生が、ある周回コースを走ります。

A君は1周するのに4分かかり、B君は1周するのに6分かかり、

T先生は1周するのに5分かかります。始めに同じ地点から

スタートして、A君、B君は同じ方向へ、T先生は逆方向へ

走り始めました。T先生がA君と4回出会ったあと、400m

走るとB君と出会いました。このコースは1周何mですか。

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解答

 同じキョリを走るのにかかる時間が、

 A君:B君:T先生=4:6:5 なので、

ここから3人の速さの比を求めることができ、

 A君:B君:T先生=1/4 : 1/6 : 1/5 =30:20:24

            =15:10:12 とわかります。

 

 T先生は4回A君と出会ったあと、400m走るとB君と出会うので

1回A君と出会ったあと、100m走るとB君と出会うことになります。

 

下の図のように、A君が⑮進み、T先生が⑫進むと出会い、

そのときB君は⑩進んだ位置にいて、そこからT先生は100m、

B君は□m走ると出会ったとすると、

Pic_1551a

□+100=⑤ で、

□:100=5:6 なので、□=500/6(m) とわかります。

 

よって、500/6 +100=1100/6 (m)=⑤なので、

一周の長さは、

 1100/6 ÷ 5 × (15+12)=990(m) とわかります。

 

 

 関西学院中学部の過去問題集は → こちら

 関西学院中学の他の問題は → こちら

 

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