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2010年6月

2010年6月30日 (水)

数の性質 第47問 四捨五入 (フェリス女学院中学 2008年(平成20年) 受験問題 算数)

 

問題 (フェリス女学院中学 2008年 受験問題 算数) 難易度★

 

 2つの数A,Bがあります。小数第一位を四捨五入すると、

Aは11に、Bは7になりました。このとき、A÷Bは□より

小さくなります。□にあてはまる数を答えなさい。

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規則性の問題 数の並び 第32問 (東大寺学園中学 2007年 入試問題 算数)

 

問題 (東大寺学園中学 2007年 入試問題 算数) 

     難易度★★★

 

Pic_1621q

(1)上の図1のように整数をならべていくとき、1段目の8列目の

   数を答えなさい。

(2)上の図1のように整数をならべていくとき、「123」は何段目の

   何列目にあるか答えなさい。

Pic_1622q

(3)上の図2のように奇数をならべていくとき、「243」は何段目の

   何列目にあるか答えなさい。

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2010年6月29日 (火)

場合の数 並べ方 第31問 (開成中学 2006年(平成18年度) 入試問題 算数)

 

問題 (開成中学 2006年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

 100円玉を投げて、着地したときに表の面が上に出たら○を、

裏の面が上に出たら×を記録することにします。

 100円玉を6回投げて、その表裏に応じて○か×をマス目に

左から順に書き入れます。このとき、次の決まりに従って点数が

得られます。

 

 ① ○1つにつき、2点を得る

 ② ×1つにつき、1点を得る

 ③ 「×のすぐ右に○がある」場所が1ヶ所あるごとに3点を得る

 

たとえば、100円玉を6回投げて、順に表、裏、表、表、表、裏が

出たとすると、下の図のような○×の配列ができます。

     Pic_1639q

○が4つ、×が2つあり、×のすぐ右に○がある場所が1ヶ所

あるので、得点は、

 2×4+1×2+3×1=13点 となります。

 

このとき、次の問に答えなさい。

 

 (1)得点が15点となるような○×の配列を1つ書きなさい。

 (2)得点が11点となるような○×の配列をすべて書きなさい。

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2010年6月28日 (月)

最短ルート 第5問 (栄光学園中学 2005年、大阪桐蔭中学 2010年 受験算数問題)

 

問題 (栄光学園中学 2005年、大阪桐蔭中学 2010年

     受験算数問題) 難易度★★★

 

 下の図のように、1辺の長さ10cmの正三角形4面で囲まれた

立体OABCがありまる。辺ACのまん中の点をMとし、辺OB、OC

上にそれぞれ点P,Qをとり、図のように直線AP,PQ,QMを

結びます。直線AP,PQ,QMの長さの和が最小になるとき、

AP:PQ:QMの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

  Pic_1632q

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場合の数 第30問 ある数字を含む整数 (駒場東邦中学 2007年(平成19年度) 受験問題 算数)

 

問題 (駒場東邦中学 2007年 受験問題 算数) 難易度★★★

 0000から9999までの4けたの数のうち、0535のように、

「5」を2個以上ふくむものは何個ありますか。

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2010年6月25日 (金)

数の性質 第46問 (灘中学 2010年(平成22年度) 受験問題 算数)

 

問題 (灘中学 2010年 受験問題 算数) 難易度★★★★

 

 ある整数を11で割ると割り切れず、小数第2位の数は「3」

になり、13で割ると割り切れず、小数第1位の数は「6」に

なりました。ある整数として考えられる最小のものと、2番目に

小さいものを答えなさい。

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2010年6月24日 (木)

和と差 第20問 (算数オリンピック・ファイナル 2009年(平成21年度))

 

問題 (算数オリンピック・ファイナル 2009年) 難易度★★★★

 2けたの整数が4つあります。それぞれの数同士の和と差を

すべて書くと、大きい方から次のようになりました。

 

 93,83,81,49,47,46,44,37,34,12,10,2

 

このとき、4つの整数を答えなさい。

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2010年6月23日 (水)

図形の移動 第26問 (滝中学 2010年(平成22年度) 入試算数問題)

 

問題 (滝中学 2010年 入試算数問題) 難易度★★★

 

1辺10cmの正方形の4すみに半径1cmの円が正方形の2辺に

接しています。この4つの円に重ならないように半径1cmの円Aが

正方形内を動くとき、次の問に答えなさい。

   Pic_1588q

(1)図の青い部分の面積を求めなさい。

(2)円Aの動くことのできる面積を求めなさい。

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規則性の問題 n進法 第5問 (徳島文理中学 2009年(平成21年度) 受験算数問題)

 

問題 (徳島文理中学 2009年 受験算数問題) 難易度★★★

 

 2種類の光り方をするライトがあります。このライトが消えている

状態を「●」、うす灯りを「○」、点灯を「◎」として、このライトを4個

用いて、次のように整数を表していきます。

  0・・・●●●●  1・・・●●●○

  2・・・●●●◎  3・・・●●○●

  4・・・●●○○  6・・・●●◎●

  7・・・●●◎○  8・・・●●◎◎

 11・・・●○●◎ 40・・・○○○○

 54・・・◎●●●

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)整数「5」を●、○、◎を用いて表しなさい。

(2)●○○● で表される数は3の倍数かどうか答えなさい。

(3)◎○●◎ で表される数を答えなさい。

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2010年6月22日 (火)

場合の数 図形の選び方 第9問 (四天王寺中学 2010年(平成22年度) 受験問題 算数)

 

問題 (四天王寺中学 2010年 受験問題 算数) 難易度★★★★

      Pic_1600q

上の図は、1辺1cmの正方形を9枚ならべたもので、16個の

頂点には、1から16までの番号がついています。

 

Aの箱には、1から8までの数字が1つずつ書かれた8枚のカードが

入っています。 Bの箱には、9から16までの数字が1つずつ

書かれた8枚のカードが入っています。

 

Aの箱から1枚、Bの箱から2枚のカードを取り出し、カードに

書かれた数字の頂点を結んで三角形を作ります。

 

たとえば、3,9,14のカードを取り出した場合、カードに書かれた

数字の和は26で、三角形の面積は2c㎡ となります。

 

1,9,13のカードを取り出した場合は、三角形にならないので

面積は考えません。

 

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)三角形の面積が最も大きくなるカードの取り出し方は何通り

   ありますか。

 

(2)取り出したカードに書かれた数字の和が「35」になるカードの

    取り出し方のうち、面積が最小になるのは2通りあります。

   2通りのカードに書かれた数字を答えなさい。

 

(3)三角形ができないカードの取り出し方は何通りありますか。

 

(4)三角形ができるカードの取り出し方は何通りありますか。

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数の性質 第45問 (白陵中学 2010年(平成22年度) 受験問題 算数)

 

問題 (白陵中学 2010年 受験問題 算数) 難易度★

 □×□×○=200 という式があります。2つの□には

同じ整数が入ります。このとき、次の問に答えなさい。

 

 (1)□と○に入る整数の組は何組ありますか。

 (2) (1)で求めた組のうち、□+□+○の値が最も小さいときの

   値を答えなさい。

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2010年6月21日 (月)

計算問題 第26問 (約束記号) (桜蔭中学 2008年(平成20年度) 入試問題 算数)

 

問題 (桜蔭中学 2008年 入試問題 算数) 難易度★★★

 ある整数 n を2回かけてできた数と3回かけてできた数の和を

< n > と表します。たとえば、<2>=2×2+2×2×2=12

となります。このとき次の問に答えなさい。

 

(1)<3>を求めなさい。

(2)<17>を求めなさい。

(3)< n >=60840 となる整数 n を求めなさい。

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2010年6月18日 (金)

規則性の問題 操作 第12問 (海城中学 2009年(平成21年度) 受験問題 算数)

 

問題 (海城中学 2009年 受験問題 算数) 難易度★★★★

 

 ある数に対して次の操作を行います。

  操作A:2倍して1を引く

  操作B:偶数なら2で割り、奇数なら1を足して2で割る

 このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)3から始めて、操作Aを5回くり返して得られる数を答えなさい。

 

(2)操作Bをくり返すと、次第に数は小さくなっていきます。

   2009から始めるとき、操作Bを何回くり返えすと初めて1に

   なるか答えなさい。

 

(3)3から始めて、操作Aと操作Bを合わせて5回行ったあとに

   得られる数が17になるような操作手順は何通りかあります。

   操作手順を以下のように書き表すとき、すべての操作手順を

   答えなさい。

 

  【操作手順の表し方】

  1回目がA、2回目がB、3回目がA、4回目がA、5回目がB

  のとき、【ABAAB】と表します。

  

(4)11から始めて【2倍して□を引く】操作を5回くり返したとき、

   得られた数が73でした。□にあてはまる数を答えなさい。

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2010年6月17日 (木)

都道府県庁所在地 (神戸女学院中学 2010年(平成22年度) 受験問題 社会)

 

問題 (神戸女学院中学 2010年 受験問題 社会) 難易度★

 

 (1)次のア~エの地方の中で、県名と県庁所在地の都市名が

異なる県が3つ以上含まれている地方をすべて選びなさい。

 

 (ア)東北地方 (イ)関東地方(東京都と埼玉県をのぞく)

 (ウ)中部地方 (エ)中国地方

 

 (2)四国地方の県の中で、県名と県庁所在地の都市名が

異なる県の県名と都市名をすべて答えなさい。

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図形の移動 第25問 (世田谷学園中学 2007年(平成19年度) 算数受験問題)

 

問題 (世田谷学園中学 2007年 算数受験問題) 難易度★★★

 

1辺10cmの正三角形ABCと正五角形があり、下の図のように

正三角形の辺BCが正五角形上に重なっています。この位置(ア)

から正三角形をすべることなく正五角形の周上を転がし、1周して

元の位置(ア)に戻るまでに頂点Aの動いた長さを求めなさい。

Pic_1584q

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2010年6月16日 (水)

規則性の問題 数の並び 第31問 (女子学院中学 2010年(平成22年度) 入試問題 算数)

 

問題 (女子学院中学 2010年 入試問題 算数) 難易度★★★

 下の図のように、時計回りに1から順に整数をならべます。

行の数と列の数は同じになるようにするとき、次の問に答えなさい。

Pic_1590q

 

(1)行の数が15のとき、2行目14列目の数を答えなさい。

(2)行の数が20のとき、4すみの数の和を答えなさい。

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平面図形の角度 第45問 正六角形と正七角形 (灘中学 2006年(平成18年度) 算数受験問題)

 

問題 (灘中学 2006年 算数受験問題) 難易度★★★

 下の図のように、正六角形ABCDEF と正七角形ABGHIJK が

あります。このとき、(あ)と(い)の角度の大きさを求めなさい。

Pic_2252q

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2010年6月14日 (月)

九州の旧称 (芝中学 2007年(平成19年度) 入試問題 社会 類題)

 

問題 (芝中学 2007年 入試問題 社会 類題) 難易度★

 九州は、西海道の【ア】前、【ア】後、【イ】前、【イ】後、

【ウ】前、【ウ】後、日向、大隈、薩摩の9国の総称です。

 

(1)【ア】、【イ】、【ウ】に入る漢字の組み合わせで正しいものを

   選びなさい。

(A) ア:越 イ:備 ウ:陸

(B) ア:筑 イ:備 ウ:陸

(C) ア:越 イ:備 ウ:豊

(D) ア:筑 イ:肥 ウ:豊

(E) ア:越 イ:肥 ウ:豊

(F) ア:筑 イ:肥 ウ:陸

 

 (2)九州にある県の数を答えなさい。(沖縄を除く)

 (3)次のうち、九州にある島をすべて選びなさい。(沖縄を除く)

(A)宮古島 (B)五島列島 (C)天草諸島 (D)八重山列島 

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積み木の問題 第11問 (投影図) (大妻中学 2009年(平成21年度) 入試算数問題)

 

問題 (大妻中学 2009年 入試算数問題) 難易度★★

 図は、1辺1cmの立方体を机の上に積み上げてできる立体を

真上から見たもので、数字は積み上げられている立方体の個数を

示します。このとき、次の問に答えなさい。

        Pic_1570q

(1)この立体の体積を答えなさい。

(2)この立体を机の面と平行に2つの立体に切ったところ、

   それぞれの体積が等しくなりました。机から何cm上の

   ところで切ったか答えなさい。

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2010年6月11日 (金)

図形の回転 第12問 (早稲田中学 2010年(平成22年度) 受験問題 算数)

 

問題 (早稲田中学 2010年 受験問題 算数) 難易度★★★

 下の図のように、四角形ABCDの辺ABが直線L 上に、辺BCが

直線M上にあります。四角形ABCDを直線Lのまわりに1回転して

できる立体の体積と、直線Mのまわりに1回転してできる立体の

体積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

 Pic_1575q

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2010年6月10日 (木)

図形の回転 第11問 (開智中学 2008年(平成20年度) 受験算数問題)

 

問題 (開智中学 2008年 受験算数問題) 難易度★★★

 下の直角三角形を直線Lのまわりに回転させるとできる立体の

体積を求めなさい。

          Pic_1572q

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規則性の問題 数の並び 第30問 (筑波大学附属中学 2007年(平成19年度) 受験問題 算数)

 

問題 (筑波大学附属中学 2007年 受験問題 算数) 難易度★★

 下のように、ある規則に従って整数がならんでいます。

 

   1,1,2,1,1,2,3,2,1,1,2,3,4,3,・・・

 

 3が初めて現れるのは、左から数えて7番目です。

21が3回目に現れるのは、左から数えて何番目ですか。

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2010年6月 9日 (水)

立体図形の体積比 第5問 (灘中学 2010年(平成22年度) 入試問題 算数)

 

問題 (灘中学 2010年 入試問題 算数) 難易度★★

 下の図は、1辺6cmの正三角形から、1辺1cmのひし形を

3つ切り取ったものです。この図形をAB,BC,CAを折り目として

折り、APとAU、BQとBR、CSとCTをくっつけると、ふたのない

容器ができます。この容器の容積は、すべての面が1辺1cmの

正三角形でできた三角すいの何倍になりますか。

     Pic_1565q

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規則性の問題 数の並び 第29問 (函館ラ・サール中学 2010年(平成22年度) 受験問題 算数)

 

問題 (函館ラ・サール中学 2010年 受験問題 算数) 難易度★

 次のように分数が並んでいます。

Pic_1549q_2

 このとき、5/9は初めから数えて何番目ですか。

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2010年6月 8日 (火)

図形の移動 第24問 (智辯学園和歌山中学 2010年(平成22年度) 受験算数問題)

 

問題 (智辯学園和歌山中学 2010年 受験算数問題) 

     難易度★★

 半径2cmの円Oを、下の図のAの位置からBの位置まで

転がします。このとき円Oの通る部分の面積を答えなさい。

Pic_1556q

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2010年6月 7日 (月)

速さ 第22問 (関西学院中学 2010年(平成22年度) 入試算数問題)

 

問題 (関西学院中学 2010年 入試算数問題) 難易度★★★

 A君、B君、T先生が、ある周回コースを走ります。

A君は1周するのに4分かかり、B君は1周するのに6分かかり、

T先生は1周するのに5分かかります。始めに同じ地点から

スタートして、A君、B君は同じ方向へ、T先生は逆方向へ

走り始めました。T先生がA君と4回出会ったあと、400m

走るとB君と出会いました。このコースは1周何mですか。

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2010年6月 4日 (金)

立体図形の体積比 第4問 (城北中学 2010年(平成22年度) 算数受験問題)

 

問題 (城北中学 2010年 算数受験問題) 難易度★★★★★

Pic_1492q

(1)図1のように、立方体の4つの頂点を結ぶと、すべての辺の

   長さの等しい正三角すいを作ることができます。

   このとき、(立方体の体積):(三角すいの体積)の比を

   答えなさい。

(2)図2のように、立方体の6つの面の中心を結ぶと、すべての

   辺の長さの等しい正八面体を作ることができます。

   このとき、(立方体の体積):(八面体の体積)の比を

   答えなさい。

(3)図1の三角すいの1辺の長さと、図2の八面体の1辺の長さが

   等しいとき、(三角すいの体積):(八面体の体積)の比を

   答えなさい。

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2010年6月 3日 (木)

立体図形の切り口 八面体 第20問 (早稲田実業中等部 2009年(平成21年度) 入試問題 算数)

 

問題 (早稲田実業中等部 2009年 入試問題 算数) 

     難易度★★★★

 

 下の図は、同じ大きさの正三角形4つで囲まれた図形で、

正四面体ABCDです。この正四面体ABCDの各辺AB,AC,

AD,BC,BD,CDのまん中の点をそれぞれ、E,F,G,H,I,J

とするとき、次の問に答えなさい。

Pic_1501q

(1)正四面体ABCDから4つの正四面体AEFG、正四面体BEHI、

   正四面体CFHJ、正四面体DGIJを取り除いた立体を「」と

   します。立体「」の面の数と辺の数を答えなさい。

 

(2)立体「 」の各辺EF,FH,EGのまん中の点をそれぞれ

   P,Q,R とします。AB=12cmのとき、次の問に答えなさい。

   ①PQの長さを求めなさい。

   ②立体「 」を3点P,Q,Rを通る平面で切ったとき、切り口の

     面積は、三角形ABCの面積の何倍ですか。

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規則性の問題 数の並び 第28問 (南山中学女子 2010年(平成22年度) 入試算数問題)

 

問題 (南山中学女子 2010年 入試算数問題) 難易度★★

 

 3の倍数と5の倍数を下のように小さい順にならべていきます。

 

  3,5,6,9,10,12,15,18,・・・

 

 このとき、次の問に答えなさい。

 

 (1)「42」は何番目の数ですか。

 (2)2010番目の数を答えなさい。

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2010年6月 2日 (水)

数の性質 第44問 (12の倍数) (灘中学 1999年(平成11年度) 受験問題 算数)

 

問題 (灘中学 1999年 受験問題 算数) 難易度★★★

 次のように、2つの整数の積を作ります。

  1×1998、2×1997、3×1996、・・・、999×1000

 これら999個のうち、12で割り切れるものは何個ありますか。

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立体図形の展開図 第26問 (共立女子中学 2009年(平成21年度) 入試算数問題)

 

問題 (共立女子中学 2009年 入試算数問題) 難易度★★★

 立方体の形をした箱があります。この箱の辺を切って、立方体の

展開図を作るには、何本の辺を切ればよいか答えなさい。

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2010年6月 1日 (火)

照明の歴史 (聖光学院中学 2008年(平成20年度) 受験問題 社会)

 

問題 (聖光学院中学 2008年 受験問題 社会) 難易度★★

 

 人工衛星から、夜となっているときの地球を見ると、アメリカや

ヨーロッパ、日本などの先進国といわれる地域は、明るく輝いて

見えるそうです。それは、夜間でも明るい照明によって照らされ、

昼とさほど変わらぬ生活ができるようにしているからです。

 しかし、約100年前の世界では事情が全く異なります。人類が

明るい夜を過ごせるようになったのは、アメリカの発明家[ 1 ]

が電灯を実用化して以来です。それ以前の長い期間、人類は

物質を燃焼させて得られる灯りだけが照明でした。

 

 日本の江戸時代の人々の生活を考えてみても、人々は夜暗く

なると眠り、日の出とともに活動するのが普通で、夜にどうしても

活動しなければならないときは、石などで造った台の上で、油を

多く含んだ松の根などを燃やしたり、外ではかがり火や、松明

などを灯りとしました。一般の人々に灯りが広まっていくのは、

[ 2 ]の栽培が行われ、灯りのための油が多く供給されるように

なって以後のことです。油に灯芯(とうしん)といわれるものをひたし

その先端(せんたん)に火をつけて灯りとしたのです。しかし、この

灯りは風に弱かったので、木や鉄の枠(わく)の周囲に紙をはり、

風よけとした行灯が多く用いられました。

 

 油以外の灯りとしては、ろうそくがありましたが、油より高価で、

初めのうちは裕福(ゆうふく)な人々しか用いることができません

でした。しかし、江戸時代の後半になると、その需要も高まり、

原料となる[ A ] の栽培がさかんになりました。

 

問1 [ 1 ]、[ 2 ]にあてはまる人名、語句を答えなさい。

問2 下線部①、②の読み方を答えなさい。

問3 文中の[ A ]に入る植物名を、次のア~エから選びなさい。

   ア.ハゼ  イ.クワ  ウ.ワタ  エ.ベニバナ

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規則性の問題 数の並び 第27問 (市川中学 2007年(平成19年度) 入試問題 算数)

 

問題 (市川中学 2007年 入試問題 算数) 難易度★

 次のように整数がならんでいます。

 

1,2,3,3,4,5,5,6,7,7,8,9,9,10,11,・・・

 

 このとき、「150」は左から何番目か答えなさい。

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