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2010年6月 9日 (水)

立体図形の体積比 第5問 (灘中学 2010年(平成22年度) 入試問題 算数)

 

問題 (灘中学 2010年 入試問題 算数) 難易度★★

 下の図は、1辺6cmの正三角形から、1辺1cmのひし形を

3つ切り取ったものです。この図形をAB,BC,CAを折り目として

折り、APとAU、BQとBR、CSとCTをくっつけると、ふたのない

容器ができます。この容器の容積は、すべての面が1辺1cmの

正三角形でできた三角すいの何倍になりますか。

     Pic_1565q

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解答

 展開図を組み立てると、下の図のようになります。

Pic_1566a

三角形ABC,PQSは、それぞれ1辺の長さが3cm、4cmの

正三角形で、AP=BQ=CS=1cmなので、

1辺1cmの正三角すいと、三角すいO-ABC、O-PQSは

相似で、3つの三角すいの相似比は、1:3:4 です。

 

3つの三角すいの体積比は、

   1×1×1:3×3×3:4×4×4=1:27:64 なので、

求める部分の体積は、1辺1cmの正三角すいの体積を1とすると

    64-27=37 となるので、体積は37倍 となります。

 

 

 灘中学の過去問題集は → こちら

 灘中学の他の問題は → こちら

 

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