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2010年6月16日 (水)

規則性の問題 数の並び 第31問 (女子学院中学 2010年(平成22年度) 入試問題 算数)

 

問題 (女子学院中学 2010年 入試問題 算数) 難易度★★★

 下の図のように、時計回りに1から順に整数をならべます。

行の数と列の数は同じになるようにするとき、次の問に答えなさい。

Pic_1590q

 

(1)行の数が15のとき、2行目14列目の数を答えなさい。

(2)行の数が20のとき、4すみの数の和を答えなさい。

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解答

 (1)行の数が奇数のとき、たとえば「5」のとき、下の図1のように

   Pic_1591a

奇数×奇数(1×1、3×3、5×5)がならぶことがわかります。

 

すると、行の数が15のときは、下の図2のようになり、

  Pic_1592a

図2のAの数は、15×15、2行目14列目のBは、

13×13=169 ということがわかります。

 

 

 (2)行の数が偶数のとき、たとえば「4」のとき、下の図3のように

4すみの数は、4行目1列目が、4×4=16、残りの3つの数は、

16-(4-3)=13、13-3=10、10-3=7です。

    Pic_1593a

行の数が20のとき、4すみの数は、

20行目1列目の数C=20×20=400、

 D=400-19

 E=400-19×2

 F=400-19×3

となるので、4すみの数の和は、

 C+D+E+F=400×4-19×(1+2+3)

          =1600-114

          =1486 となります。

 

 

 女子学院中学の過去問題集は → こちら

 女子学院中学の他の問題は → こちら

 

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