積み木の問題 第１１問 （投影図） （大妻中学 2009年（平成21年度） 入試算数問題）

問題　（大妻中学　2009年　入試算数問題）　難易度★★

　図は、１辺１ｃｍの立方体を机の上に積み上げてできる立体を

真上から見たもので、数字は積み上げられている立方体の個数を

示します。このとき、次の問に答えなさい。

　　　　　　　　

（１）この立体の体積を答えなさい。

（２）この立体を机の面と平行に２つの立体に切ったところ、

　　 それぞれの体積が等しくなりました。机から何ｃｍ上の

　　 ところで切ったか答えなさい。

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解答

　（１）立体の体積は、個数をすべて足せばよく、

２＋３＋４＋・・・＋１３＝（２＋１３）×１２÷２＝９０ｃ㎥ です。

　（２）この立体を横にならべると、下の図のようになり、

上から１個、２個、３個、・・・、１２個、１２個 とならんでいることが

わかります。

（１）より、積み重なった立方体が９０個あるので、

体積が半分になるのは、９０÷２＝４５個 となる

高さを調べればよいことがわかります。

すると、下から足して、１２＋１２＋１１＋１０＝４５

なので、下から４個目＝４ｃｍのところで切ると

体積は上下で半分になることがわかります。

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