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2010年6月10日 (木)

図形の回転 第11問 (開智中学 2008年(平成20年度) 受験算数問題)

 

問題 (開智中学 2008年 受験算数問題) 難易度★★★

 下の直角三角形を直線Lのまわりに回転させるとできる立体の

体積を求めなさい。

          Pic_1572q

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解答

 立体の体積を求めるにあたって必要なものは、下の図1のように

直角三角形ABCをACを底辺としたときの高さBDです。

      Pic_1573a

ここで、角ABE=15°となるようにAC上に点E をとると、

下の図2のように三角形ABE は二等辺三角形で、角BEC=30°

となり、角ACB=75°より、角EBC=75°となるので、

     Pic_1574a

三角形EBCは二等辺三角形となり、AE=BE=CE=3cm です。

 

角CBD=15°なので、角EBD=60°より、

三角形BEDは正三角形の半分の直角三角形で、

BD=BE÷2=1.5cm とわかります。

 

すると、求める立体の体積は、

 1.5×1.5×3.14×(AD+DC)÷3

=1.5×1.5×3.14×2=4.5×3.14

=9×1.57=14.13c㎥ と求められます。

 

 

 開智中学(埼玉)の過去問題集は → こちら

 開智中学の他の問題は → こちら

 

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