図形の回転 第１１問 （開智中学 2008年（平成20年度） 受験算数問題）

問題　（開智中学　2008年　受験算数問題）　難易度★★★

　下の直角三角形を直線Ｌのまわりに回転させるとできる立体の

体積を求めなさい。

　　　　　　　　　　

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解答

　立体の体積を求めるにあたって必要なものは、下の図１のように

直角三角形ＡＢＣをＡＣを底辺としたときの高さＢＤです。

　　　　　　

ここで、角ＡＢＥ＝１５°となるようにＡＣ上に点Ｅ をとると、

下の図２のように三角形ＡＢＥ は二等辺三角形で、角ＢＥＣ＝３０°

となり、角ＡＣＢ＝７５°より、角ＥＢＣ＝７５°となるので、

　　　　　

三角形ＥＢＣは二等辺三角形となり、ＡＥ＝ＢＥ＝ＣＥ＝３ｃｍ です。

角ＣＢＤ＝１５°なので、角ＥＢＤ＝６０°より、

三角形ＢＥＤは正三角形の半分の直角三角形で、

ＢＤ＝ＢＥ÷２＝１．５ｃｍ とわかります。

すると、求める立体の体積は、

　１．５×１．５×３．１４×（ＡＤ＋ＤＣ）÷３

＝１．５×１．５×３．１４×２＝４．５×３．１４

＝９×１．５７＝１４．１３ｃ㎥ と求められます。

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