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2010年6月21日 (月)

計算問題 第26問 (約束記号) (桜蔭中学 2008年(平成20年度) 入試問題 算数)

 

問題 (桜蔭中学 2008年 入試問題 算数) 難易度★★★

 ある整数 n を2回かけてできた数と3回かけてできた数の和を

< n > と表します。たとえば、<2>=2×2+2×2×2=12

となります。このとき次の問に答えなさい。

 

(1)<3>を求めなさい。

(2)<17>を求めなさい。

(3)< n >=60840 となる整数 n を求めなさい。

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解答

 (1)<3>=3×3+3×3×3=9+27=36 です。

 

 (2)<17>=17×17+17×17×17

         =17×17×(1+17)

         =289×18

         =(300-11)×18

         =5400-198

         =5202

 

 (3) (2)より、< n >= n × n × ( n +1 ) です。

 60840を因数分解して、n × n × ( n +1 ) の形にします。

 

 60840=10×6084

      =2×5×4×1521

      =2×2×2×5×3×507

      =2×2×2×3×5×3×169

      =2×2×2×3×3×5×13×13

 

n × n × ( n +1 ) と比べると、n が13の倍数とわかります。

      

60840=13×13×(2×2×2×3×3×5

 

奇数個ある2と5は、( n +1 )の方に入ることが分かります。

 

60840=13×13×(2×2×3×3)×10

     =26×26×90

     =39×39×40 

となり、n × n × ( n +1 ) の形になったので、

 n =39 ということがわかります。

 

 

 桜蔭中学の過去問題集は → こちら

 桜蔭中学の他の問題は → こちら

 

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コメント

問題文の(3)で< n >=60840とすべきところが < n >=60480となっています。

投稿: 万打無 | 2010年9月19日 (日) 09時51分

万打無さま

ご指摘ありがとうございます。
問題文が間違っておりました。お詫び申しあげます。

また誤植、不明な点等ございましたら、ご指摘ください。

投稿: 桜組 | 2010年9月19日 (日) 21時52分

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