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2010年6月10日 (木)

規則性の問題 数の並び 第30問 (筑波大学附属中学 2007年(平成19年度) 受験問題 算数)

 

問題 (筑波大学附属中学 2007年 受験問題 算数) 難易度★★

 下のように、ある規則に従って整数がならんでいます。

 

   1,1,2,1,1,2,3,2,1,1,2,3,4,3,・・・

 

 3が初めて現れるのは、左から数えて7番目です。

21が3回目に現れるのは、左から数えて何番目ですか。

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解答

 ならんでいる整数は、

1              → 1個

1,2,1          → 3個

1,2,3,2,1      → 5個

1,2,3,4,3,2,1  → 7個

・・・・・・・・・・・・・・・・・・  → 奇数個

のようにグループに分けて考えることができます。

 

(A)初めて「21」が現れるのは、

 1,2,・・・,20,21,20,・・・,2,1  

(B)次に「21」が現れるのは、

 1,2,・・・,20,21,22,21,20,・・・,2,1

 

(A)のグループには、20×2+1=41個の整数があり、

3回目に現れる「21」は、(B)のグループの23番目なので、

3回目に現れる「21」は、左から数えると、

 1+3+5+・・・+41+23=(1+41)×21÷2+23

                  =441+23=464番目 です。

  

 

 筑波大学附属中学の過去問題集は → こちら

 筑波大学附属中学の他の問題は → こちら

 

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