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2010年6月30日 (水)

規則性の問題 数の並び 第32問 (東大寺学園中学 2007年 入試問題 算数)

 

問題 (東大寺学園中学 2007年 入試問題 算数) 

     難易度★★★

 

Pic_1621q

(1)上の図1のように整数をならべていくとき、1段目の8列目の

   数を答えなさい。

(2)上の図1のように整数をならべていくとき、「123」は何段目の

   何列目にあるか答えなさい。

Pic_1622q

(3)上の図2のように奇数をならべていくとき、「243」は何段目の

   何列目にあるか答えなさい。

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解答

 (1)1段目の整数は、

1列目・・・1

2列目・・・2=1+1

3列目・・・4=2+2=1+1+2

4列目・・・7=4+3=1+1+2+3

5列目・・・11=7+4=1+1+2+3+4

 という規則でならんでいるので、8列目の整数は、

1+1+2+3+4+5+6+7=29 です。

 

 (2) (1)の数え方で、「123」に近い数を探します。

29+8=37 (9列目)

37+9=46 (10列目)

46+10=56 (11列目)

56+11=67 (12列目)

67+12=79 (13列目)

79+13=92 (14列目)

92+14=106 (15列目)

106+15=121 (16列目)

 

「121」が1段目の16列目だったので、

「122」が2段目の15列目で、

「123」は3段目の14列目 とわかります。

 

 (3)図1と図2をくらべてみると、たとえば図2の「21」は、

11×2-1 =21 より、11の場所となります。 

 

同様にして、243がある位置が図1ではどこか調べると、

図1の位置を□とすると、

 □×2-1=243 より、

 □=(243+1)÷2=122 の位置ということがわかります。

 

図1の「122」の位置は、(2)より 2段目の15列目 とわかります。

 

 

 東大寺学園中学の過去問題集は → こちら

 東大寺学園中学の他の問題は → こちら

 

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