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2010年6月17日 (木)

図形の移動 第25問 (世田谷学園中学 2007年(平成19年度) 算数受験問題)

 

問題 (世田谷学園中学 2007年 算数受験問題) 難易度★★★

 

1辺10cmの正三角形ABCと正五角形があり、下の図のように

正三角形の辺BCが正五角形上に重なっています。この位置(ア)

から正三角形をすべることなく正五角形の周上を転がし、1周して

元の位置(ア)に戻るまでに頂点Aの動いた長さを求めなさい。

Pic_1584q

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解答

 頂点Aの動いたあとを図に描くと下の図のようになります。

Pic_1585a

正五角形の1つの角度は108度なので、

頂点Aが(ア)の位置から正五角形の頂点へ移動したときの角度は、

{360-(108+60×2)}+60=132+60=192度 です。

 

よって、頂点Aの移動した長さは、

 10×2×3.14×192/360 ×3=100.48 (cm) です。

 

 

 世田谷学園中学の過去問題集は → こちら

 世田谷学園中学の他の問題は → こちら

 

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