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2010年6月28日 (月)

場合の数 第30問 ある数字を含む整数 (駒場東邦中学 2007年(平成19年度) 受験問題 算数)

 

問題 (駒場東邦中学 2007年 受験問題 算数) 難易度★★★

 0000から9999までの4けたの数のうち、0535のように、

「5」を2個以上ふくむものは何個ありますか。

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解答

 <考え方1>・・・全体から求めるもの以外を除く

全部で数は10000個あるので、ここから「5」が1個以下使われる

数を除きます。

「5」を全くふくまないものは、

 ○○○○・・・千、百、十、一の位ともに9通りの数が入るので、

 9×9×9×9=81×81=6561個

 

「5」を1つふくむものは、

 5●●●、●5●●、●●5●、●●●5 の4通りがあり、

それぞれの●には5以外の9個の数字が入るので、それぞれ

 9×9×9=729通り あるので、

 729×4=2916個 あります。

 

よって、「5」を2個以上ふくむ数は、

 10000-(6561+2916)=523個 とわかります。

 

 

 <考え方2>・・・考えられるものを数える

 

まず、「5」を2個ふくむ数は、

 55●●、5●5●、5●●5、●5●5、●55●、●●55

の6通りあり、それぞれの●には「5」以外の9個の数が入るので、

 9×9×6=486個 あります。

 

次に、「5」を3個ふくむ数は、

 555●、55●5、5●55、●555 の4通りあるので、

9×4=36個 あります。

 

最後に「5」を4個使うものは、「5555」の1通りなので、

合計すると、486+36+1=523個 となります。

 

  

 駒場東邦中学の過去問題集は → こちら

 駒場東邦中学の他の問題は → こちら

 

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