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2010年5月

2010年5月31日 (月)

数の性質 第43問 偶数と奇数 (四天王寺中学 2008年(平成20年度) 入試問題 算数)

 

問題 (四天王寺中学 2008年 入試問題 算数) 難易度★★

 ア、イ、ウ、エの4つの整数があります。ア、イ、ウの和は偶数、

ア、イ、エの和は奇数、ア、ウ、エの和は偶数、イ、ウ、エの和は

偶数です。このとき、ア、イ、ウ、エの中から奇数をすべて選び

なさい。

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2010年5月28日 (金)

地震のP波、S波 (早稲田実業中等部 2009年(平成21年度) 入試問題 理科)

 

問題 (早稲田実業中等部 2009年 入試問題 理科) 

     難易度★★★

 

 地震が起こると、観測地点では、最初に到着するP波と、

遅れて到着するS波と呼ばれる2つの地震波が観測されます。

これに関して、次の(ア)~(エ)の中から正しいものを選びなさい。

 

(ア)P波は縦波(進行方向に平行にゆれる波)で、S波より大きい

(イ)S波は横波(進行方向に直角にゆれる波)で、P波より大きい

(ウ)P波は横波(進行方向に直角にゆれる波)で、S波より小さい

(エ)S波は縦波(進行方向に平行にゆれる波)で、P波より小さい

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計算問題 第25問 (灘中学 2004年(平成16年度) 入試問題 算数)

 

問題 (灘中学 2004年 入試問題 算数) 難易度★★★★

 

 整数Aを整数Bで割ると、商が32で、あまりが10になりました。

さらに割り算を続け、小数第3位まで計算すると、商が32.322

となり、まだ割り切れませんでした。

 このとき、整数A,Bを求めなさい。

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2010年5月27日 (木)

数の性質 第42問 公約数 (高槻中学 2008年(平成20年度) 入試問題 算数)

 

問題 (高槻中学 2008年 入試問題 算数) 難易度★

 3つの数、324、382、469をある整数で割ると、割り切れずに

同じ数のあまりがでます。このとき、割った数とあまりを答えなさい。

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規則性の問題 数の並び 第26問 (慶應義塾湘南藤沢中等部 2010年(平成22年度) 受験算数問題)

 

問題 (慶應義塾湘南藤沢中等部 2010年 受験算数問題)

     難易度★★★★

 

 大きさの異なる正方形のカードを、下の図のようにある規則に

従ってならべます。それぞれのカードには、たて横1cmのマスが

描かれてあり、左から1,2,3,・・・と順番に数字が書かれてい

ます。このとき、次の問に答えなさい。なお、「左下のマスの数」とは、

1枚目では「1」、2枚目では「7」、3枚目では「21」を指します。 

Pic_1513q

(1)1辺が21cmのカードの「左下のマスの数」を答えなさい。

(2)「左下のマスの数」が1057であるカードは何枚目ですか。

(3)「左下のマスの数」の1の位の数が3であるカードは、

   1枚目から100枚目までのうち何枚ありますか。

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2010年5月26日 (水)

平均 第4問 (鷗友学園女子中学 2005年(平成17年度) 受験問題 算数)

 

問題 (鷗友学園女子中学 2005年 受験問題 算数) 難易度★★

 Aさんが受けたテストの前回までの平均点は79点でした。

今回のテストでAさんが95点をとったので、平均点は81点に

なりました。今回のテストは何回目のテストですか。

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数の性質 第41問 約数の個数 (関西学院中学 2009年(平成21年度) 受験算数問題)

 

問題 (関西学院中学 2009年 受験算数問題) 難易度★★

 

 20から40までの整数のうち、約数の数が4個のものは

何個あるか答えなさい。

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2010年5月25日 (火)

立体図形の体積 第14問 (栄東中学 2010年(平成22年度) 入試問題 算数)

 

問題 (栄東中学 2010年 入試問題 算数) 難易度★★

 下の図1は、図2のおうぎ形の弧で囲まれた部分を底面とする

立体です。この立体の表面積と体積を求めなさい。

  Pic_1491q

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2010年5月24日 (月)

平均 第3問 (奈良学園中学 2008年(平成20年度) 受験問題 算数)

 

問題 (奈良学園中学 2008年 受験問題 算数) 難易度★★

 

 6個の石があります。6個の石の重さの平均は(ア)g でしたが、

28gの石を1つ取り除いたところ、残りの石の重さの平均は、

1.2g 減りました。

 (ア)に適切な数を入れなさい。

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立体図形の展開図 第25問 (六甲中学 2007年(平成19年度) 算数受験問題)

 

問題 (六甲中学 2007年 算数受験問題 類題) 難易度★★★

 次の①~⑩の展開図のうち、組み立てても立方体に

ならないものをすべて選びなさい。

 

Pic_1496q

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2010年5月21日 (金)

規則性の問題 図形 第10問 (久留米大学附設中学 2010年(平成22年度) 受験問題 算数)

 

問題 (久留米大学附設中学 2010年 受験問題 算数)

     難易度★★★

 

 1辺の長さが1cmの正六角形があって、下の図のように

その周りをうず巻き状に正三角形でしきつめていきます。

Pic_1485q_2

正三角形①、②、③、④、⑤の1辺の長さは、1cm、2cm、

3cm、4cm、5cm です。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)⑥、⑦、⑧、⑨、⑩、⑪、⑫の1辺の長さを求めなさい。

(2)何枚目かの正三角形をしきつめたところ、その正三角形の

   1辺の長さが200cmでした。しきつめた正三角形は何枚目

   ですか。

(3) (2)で求めた枚数の正三角形までしきつめたとき、

   それぞれの正三角形の1辺の長さの和、つまり、図の青線の

   長さを求めなさい。

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2010年5月20日 (木)

場合の数 並べ方 第30問 (公文国際学園中等部 2009年(平成21年度) 受験算数問題)

 

問題 (公文国際学園中等部 2009年 受験算数問題) 難易度★★

 大、中、小のサイコロを1個ずつ、合計3個を同時に投げるとき、

出た目のかけ算の結果が6以下になるのは何通りありますか。

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平面図形の角度 第44問 正三角形 (大妻中学 2010年(平成22年度) 受験算数問題)

 

問題 (大妻中学 2010年 受験算数問題) 難易度★

 下の図のように正三角形を2つ重ねたとき、角Aの大きさを

求めなさい。

  Pic_1481q

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2010年5月19日 (水)

和と差 第19問 (早稲田実業学校中等部 2008年(平成20年度) 受験問題 算数)

 

問題 (早稲田実業学校中等部 2008年 受験問題 算数)

     難易度★★★★

 

 1辺の長さが10cmの正方形4枚でできている図1のような

タイルA と、1辺の長さが10cmの正方形5枚でできている図2

のようなタイルBがあります。タイルAは1枚300円、タイルBは

1枚400円です。このとき、次の問に答えなさい。

   Pic_1472q

(1)タイルA だけを使って作ることのできる長方形のなかで、

   面積の一番小さいもののうち、長い方の辺の長さを答え

   なさい。

(2) (1)で作った長方形のタイルをC、タイルA とタイルBを

   それぞれ2枚ずつ使って作った長方形のタイルをDとし、

   CとDを組み合わせて、たて1.2m、横2.3mの長方形の

   床にすき間なくタイルをはりつけます。タイルA,Bがたくさん

   あるとき、かかる費用が一番安くなるのはA,Bそれぞれ

   何枚使うときですか。

(3) (2)のとき、A,Bがそれぞれ50枚ずつしかないとき、

   かかる費用が一番安くなるのは、いくらですか。 

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2010年5月18日 (火)

食塩水の濃度 第5問 (灘中学 2004年(平成16年度) 受験問題 算数)

 

問題 (灘中学 2004年 受験問題 算数) 難易度★★★

 8%の食塩水(ア)g に、12%の食塩水(イ)g と食塩10g を

加えてよくかき混ぜると、10%の食塩水800g ができます。

 

(ア)、(イ)に入る数を答えなさい。

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点の移動 第9問 (芝中学 2010年(平成22年度) 受験問題 算数)

 

問題 (芝中学 2010年 受験問題 算数) 難易度★★★

 

 下の図のような長方形ABCDがあります。点P,Qが頂点A,Cを

同時に出発し、長方形の辺上を点PはA→D→C→・・・の順に、

毎秒4cmの速さで、点QはC→B→A→・・・の順に毎秒5cmの

速さで進みます。このとき、次の問に答えなさい。

    Pic_1449q

(1)直線PQが初めて辺ABと平行になるのは、出発して何秒後

   ですか。

(2)直線PQが初めて辺ADと平行になるのは、出発して何秒後

   ですか。

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2010年5月17日 (月)

点の移動 第8問 (横浜共立学園中学 2007年(平成19年度) 入試問題 算数)

 

問題 (横浜共立学園中学 2007年 入試問題 算数) 

     難易度★★★

 

 下の図において、点Pは毎秒3cmの速さで三角形ABCの辺上を

A→B→C→A→・・・の順に動き、点Qは毎秒2cmの速さで三角形

ACDの辺上をA→C→D→A→・・・の順に動きます。

 2点P,Qが点Aから動き始め、初めて辺CA上で出会うのは

何秒後か答えなさい。

      Pic_1446q

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2010年5月14日 (金)

魔方陣 第6問 (東大寺学園中学 2006年(平成18年度) 受験問題 算数)

 

問題 (東大寺学園中学 2006年 受験問題 算数)

     難易度★★★★★

 

 4つの円ア、イ、ウ、エが下の図のように交わり、10個の部分に

分かれています。この10個の部分に0~9までの10個の数字を

同じ数は使わないように、しかも各円内の数字の和が同じ値

(Aとする)になるようにわりあてます。

Pic_1452q

たとえば図1では、

 円(ア)の和は、9+0+3+4+7=23

 円(イ)の和は、0+3+4+7+2+6+1=23

 円(ウ)の和は、3+4+2+6+8=23

 円(エ)の和は、4+7+6+1+5=23

となり、A=23 です。

 

(1)下の図2の□にあてはまる数を答えなさい。

Pic_1453q

(2)①Aの値のうち、最も小さい数を答えなさい。

   ②下の図3において、Aの値が最も小さくなるように

     □に数字をあてはめなさい。

Pic_1454q

(3)下の図4の□に数をあてはめなさい。

Pic_1455q_2

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2010年5月13日 (木)

規則性の問題 数の並び 第25問 (清風南海中学 2009年(平成21年度) 入試問題 算数)

 

問題 (清風南海中学 2009年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

 下の表のように1から順に整数をならべていきます。

    Pic_1442q

(1)上から1行目、左から10列目にある数を答えなさい。

(2)上から25行目、左から27列目にある数を答えなさい。

(3)数字の500は上から何行目、左から何列目にありますか。

(4)上から10行目、左から11列目までにあるすべての数の和を

   求めなさい。

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速さ 第21問 平均 (浅野中学 2006年、明星中学 2010年 入試問題 算数)

 

問題 (浅野中学 2006年、明星中学 2010年 入試問題 算数)

     難易度★★

【 1 】 

A町とB町の間を、行きは時速30km、帰りは時速20kmで

往復しました。このとき、平均の速さを求めなさい。

                        (浅野中学 2006年)

 

【 2 】

12kmはなれたA,B間を往復するのに、行きは時速3kmで

歩き、帰りは時速6kmで走りました。このときの往復の平均の

速さは時速何kmですか。

                         (明星中学 2010年)

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2010年5月12日 (水)

数の性質 第40問 分数の大小 (須磨学園中学 2010年 受験問題 算数)

 

問題 (須磨学園中学 2010年 受験問題 算数) 難易度★

 次の4つの分数の中で、一番大きいものを答えなさい。

    Pic_1973q

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和と差 第18問 (女子学院中学 2008年(平成20年度) 受験問題 算数)

 

問題 (女子学院中学 2008年 受験問題 算数) 難易度★★★

 

 体積の違う4種類の鉄の玉ア、イ、ウ、エがあります。

同じ量の水の入った同じ形の容器A,Bに鉄の玉を入れて

水面の高さを調べたところ、下の表のようになりました。

 Pic_1440q

ア、イ、ウ、エを体積の小さい順に並べなさい。

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図形の移動 第23問 (大阪女学院中学 2008年(平成20年度) 受験問題 算数)

 

問題 (大阪女学院中学 2008年 受験問題 算数) 難易度★★

 

 半径6cmの円があり、その中に1辺の長さが6cmの正三角形

ABCがあります。いま、下の図のように、2つの頂点B,Cが

円周上に重なるように置いてから、正三角形を円の内部で

すべることなく元の位置にもどるまで転がします。 

  Pic_1423q

 このとき、頂点Aの動いた長さを求めなさい。

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2010年5月11日 (火)

図形の移動 第22問 (甲陽学院中学 2008年(平成20年度) 受験問題 算数)

 

問題 (甲陽学院中学 2008年 受験問題 算数) 難易度★★★

      Pic_1425q

 上の図のように、1辺10cmの正三角形ABCの外側に、1辺

1cmの正三角形DEFがあり、各辺はそれぞれ正三角形ABCの

辺と平行です。この正三角形DEFは、各辺がそれぞれ正三角形

ABCの辺と平行なまま、正三角形ABCの辺からはなれないまま

外側を一周します。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)頂点Dが動いてできる線の長さを求めなさい。

(2)正三角形DEFが動いてできる図形の面積は、

   正三角形DEFの面積の何倍ですか。

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平面図形の角度 第43問 (ラ・サール中学 2008年、鎌倉学園中学 2007年 入試問題 算数)

 

問題 (ラ・サール中学 2008年、鎌倉学園中学 2007年

     入試問題 算数) 難易度★★

 

 (1)正三角形ABCの辺上に、CD=BE、BD=CF となるように

    点D,E,F をとります。図1の角アの大きさが87度のとき、

    角イの大きさを求めなさい。

   Pic_14211q

                       (ラ・サール中学 2008年)

 

 (2)下の図2で、三角形ABC は正三角形で、BD=CE のとき

    角APE の大きさを求めなさい。

   Pic_14212q

                       (鎌倉学園中学 2007年)

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2010年5月10日 (月)

場合の数 並べ方 第29問 (学習院中等科 2010年(平成22年度) 受験問題 算数)

 

問題 (学習院中等科 2010年 受験問題 算数) 難易度★★★★

 

4けたの整数のある位の数を1つ消し、その位をつめて

3けたの整数を作ったところ、101になりました。このとき

次の問に答えなさい。

 

 (1)この数になる4けたの整数のうち、最も小さいものを

    答えなさい。

 (2)この数になる4けたの整数は全部で何個あるか

    答えなさい。

 (3)この数になる4けたの整数を全部足すといくらに

    なるか答えなさい。

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論理 第7問 (市川中学 2009年(平成21年度) 受験問題 算数)

 

問題 (市川中学 2009年 受験問題 算数) 難易度★

 

 A君、B君、C君、D君、E君、F君の6人で食事をしました。

6人は下の図のような円形のテーブルを囲んで座り、料理を

1人1品注文しました。

       Pic_1383q

A君が図の位置に座るとき、次の①~⑧の条件を満たす

6人の座り方を答えなさい。

 

①6人の注文は、牛丼が3人、カレーが2人、ラーメンが1人でした。

②C君はA君と向かい合わせに座り、同じ料理を注文しました。

③B君はカレーを注文しました。

④カレーを注文した2人はとなり同士でならんで座っています。

⑤F君はラーメンを注文しました。

⑥D君の右の人は牛丼を注文しました。

⑦E君の2つとなりはC君です。

⑧F君はA君のとなりに座っています。

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2010年5月 7日 (金)

食塩水の濃度 第4問 (大阪星光学院中学 2010年(平成22年度) 入試問題 算数)

 

問題 (大阪星光学院中学 2010年 入試問題 算数) 

     難易度★★★★ 

 

ビーカーAに食塩水が100g、ビーカーBに食塩水が200g、

ビーカーCに食塩水が300gそれぞれ入っています。

 

まず、Aから50gを取り出してBに入れてよくかき混ぜました。

次に、Bから150gを取り出してCに入れてよくかき混ぜました。

最後に、Cから150gを取り出してAに入れてよくかき混ぜました。

 

すると、Aの食塩水の濃度は最初の半分に、Bの食塩水の濃度は

最初の2倍に、Cの食塩水の濃度は5%になっていました。

このとき次の問に答えなさい。

 

(1)ビーカーAとビーカーBに最初に入っていた食塩水の濃度の

   比を求めなさい。

(2)ビーカーA,B,Cに最初に入っていた食塩水の濃度は、

   それぞれ何%だったか求めなさい。

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2010年5月 6日 (木)

サイコロ 第3問 (早稲田中学 2002年(平成14年度) 入試問題 算数)

 

問題 (早稲田中学 2002年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

サイコロは、向かい合う面の目の和が7になるように作られて

います。同じ大きさのサイコロ6個を用いて、下の図のような

直方体を作りました。この直方体の表面に現れる目の数を

合計した数のうち、最も大きいものを答えなさい。

Pic_1404q

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文章題 第36問 仕事算 (豊島岡女子学園中学 2005年(平成17年度) 入試問題 算数)

 

問題 (豊島岡女子学園中学 2005年 入試問題 算数)

     難易度★★

 

 図書館の本の半分を整理するのに、1年生5人ですると6日間、

2年生3人ですると9日間、3年生3人ですると8日間かかります。

1年生5人、2年生9人、3年生4人の3学年の生徒が合同で

図書館のすべての本を整理すると何日かかりますか。ただし、

同じ学年の生徒が1日で整理できる本の量は同じとします。

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2010年5月 3日 (月)

平均 第2問 (筑波大学附属中学 2006年(平成18年度) 入試問題 算数)

 

問題 (筑波大学附属中学 2006年 入試問題 算数) 

     難易度★★

 

ある農家で1週間にとれる牛乳の量は次のとおりです。 

 日曜日:95kg

 月曜日:88kg

 火曜日:94kg

 水曜日:90kg

 木曜日:100kg

 金曜日:92kg

 土曜日:99kg

 

1日平均何kgの牛乳がとれましたか。

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2010年5月 1日 (土)

文章題 第35問 仕事算 (聖光学院中学 2009年(平成21年度) 入試問題 算数)

 

問題 (聖光学院中学 2009年 入試問題 算数) 

     難易度★★★★

 

ある家の壁(かべ)にA,B,Cの3人がペンキをぬる作業をします。

この壁をA,B,C,A,B,C,・・・の順に10分交代で1人ずつ

ペンキをぬると、最後にBが6分間ぬったところで完了します。

同じ壁をB,C,A,B,C,A,・・・の順に10分交代で1人ずつ

ペンキをぬると、Aからぬり始めたときより6分短い時間で完了

しました。また、同じ壁をC,A,B,C,A,B,・・・の順に10分

交代で1人ずつペンキをぬると、Aからぬり始めたときより5分

長くかかります。このとき次の問に答えなさい。A,B,Cが

ペンキをぬる速度は常に一定のものとします。

 

(1)Aが10分間でぬる面積とBが10分間でぬる面積の比を

   最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2)Aが10分間でぬる面積とCが10分間でぬる面積の比を

   最も簡単な整数の比で表しなさい。

(3)別の壁をBだけで全てぬると、完成するのに2時間32分

   かかります。A,B,Cの3人でこの壁をぬると、完成する

   のに何時間何分かかりますか。

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