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2010年5月18日 (火)

点の移動 第9問 (芝中学 2010年(平成22年度) 受験問題 算数)

 

問題 (芝中学 2010年 受験問題 算数) 難易度★★★

 

 下の図のような長方形ABCDがあります。点P,Qが頂点A,Cを

同時に出発し、長方形の辺上を点PはA→D→C→・・・の順に、

毎秒4cmの速さで、点QはC→B→A→・・・の順に毎秒5cmの

速さで進みます。このとき、次の問に答えなさい。

    Pic_1449q

(1)直線PQが初めて辺ABと平行になるのは、出発して何秒後

   ですか。

(2)直線PQが初めて辺ADと平行になるのは、出発して何秒後

   ですか。

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解答

 (1)直線PQが初めて辺ABと平行になるのは、

同時に辺AB,CD上にきたときではなく、下の図1のように

    Pic_1450a

点Pの進んだ長さと点Qの進んだ長さの和が辺ADの長さと

等しくなったときで、点Pが毎秒4cm、点Qが毎秒5cmで

移動しているので、直線PQが辺ABと平行になるのは、

 180÷(4+5)=20秒後 です。

 

 (2)直線PQが初めて辺ADと平行になるのは、下の図2のように

    Pic_1451a

点Pと点Qの進んだ長さの和が、

  180×2(緑の線)+90(青の線)=450cm のときで、

出発してから

  450÷(4+5)=50秒後 です。

 

50秒で点Pは、4×50=200cm進むので、頂点Dから20cmの

位置まで進んだところということがわかります。

 

 

 芝中学の過去問題集は → こちら

 芝中学の他の問題は → こちら

 

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